かけ算とわり算の不思議な関係
このページの話はすこしややこしいので、まずは今までのレッスンをしっかり復習してください。
また、このページは気を抜かず、しっかり読んでください。
「わからない」と思えば、何度も読み返すことをお勧めします。
（１）まずは「かけ算」を図で表してみよう！
「3×2」を計算してみましょう。
「3」は「りんご3個」と考えるのでした。
今回はりんごを箱にいれます。
「×2」は「2回コピーする」という意味でした。
よって、「3×2」は「箱に入ったりんご3個を、2回コピーする」となります。
このとき、つぎのように図をすこし工夫します。
これを式で表すと「3×2＝6」となります。
（２）「かけ算」の図を逆から見ると「わり算」に！
ここで上図を逆から見てみてください。
つぎのようにできます（これは上図の順番を逆にして、（a）と（b）の文字を書き加えただけです）。
さて、ここで（a）と（b）に着目してください。
コピーしたわけなので、（a）も（b）もまったく同じものです。
すなわち、この図はつぎのように考えることもできます（2つに等しく分ければ、まったく同じ箱が2つできます。その2つの箱が（a）と（b））。
りんご6個を2つに等しく分けています。
式で表すと「6÷2」です。
これを図で表すと、つぎのようになります（これも「わり算」のところで、すでに学習しています）。
数えるとりんごは3個なので、式で表すと「6÷2＝3」となります。
まとめ
まとめます。
（１）「3×2＝6」を図にすると、つぎのようになりました。
（２）（１）を逆から見ると、つぎの図になりました。式で表すと「6÷2＝3」になりました。
要は「3×2＝6」も「6÷2＝3」も同じということですね。
ここからが本題！
（１）ですが、図はつぎのようになりました。
これを、かんたんにします。
（２）ですが、図はつぎのようになりました。
これを、かんたんにします。
左右ひっくり返します。
まとめると、つぎのようにできます。
これを数字にすると、つぎのようになります。
3に2をかければ6。
6からもとの3に戻したければ2で割ればいいとわかります。
かけ算とわり算には、このような関係があるわけですね。
非常にわかりにくいところなので、もう一例あげてみます。
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もう一例でかけ算とわり算の関係を理解しよう！
（１）「2×4」を図で表してみてください。
「×4」は「4回コピーする」なので、つぎのようになります。
「2×4＝8」です。
この図をかんたんにすると、つぎのようになります。
（２）（１）の図を逆から見てください。
さて、ここで（a）〜（d）に着目してください。
コピーしたわけなので、（a）も（b）も（c）も（d）も、まったく同じものです。
すなわち、この図はつぎのように考えることもできます。
8個あるりんごを4つに等しく分けるわけなので、つぎのように表せます。
これを式で表すと「8÷4＝2」となります。
この図をかんたんにして、左右ひっくり返すと、つぎのようになります。
以上をまとめます。
2に4をかければ8。
8からもとの2に戻したければ4で割ればいいとわかります。
やはり、かけ算とわり算は、このような関係があるわけです。