約数を見つけるには1から順に割っていく
1、2、3、4、5…のように「指でかぞえる数」のことを「整数」といいました。
※小学校では負の数を扱わないので、いまのところはこのように理解しておいてください。
本題です。
8を「÷1」「÷2」「÷3」「÷4」…「÷8」と順に割っていくと、つぎのように表せますね。
・8÷1
・8÷2
・8÷3
・8÷4
・8÷5
・8÷6
・8÷7
・8÷8
1、2、3、4…8は、すべて整数です。
よって、上記のものはすべて「8を整数でわった数」です。
ここで、実際に計算してみてください。
・8÷1＝8
・8÷2＝4
・8÷3 → 割り切れない
・8÷4＝2
・8÷5 → 割り切れない
・8÷6 → 割り切れない
・8÷7 → 割り切れない
・8÷8＝1
「÷1」「÷2」「÷4」「÷8」のときだけ、割り切れます。
8を整数で割ったもののうち、割り切れる数はすべて「8の約数」といいます。具体的には、8の約数は1、2、4、8です。
では、6を「÷1」「÷2」「÷3」「÷4」…「÷6」と整数で割ってみてください。
つぎのようになりますね。
・6÷1＝6
・6÷2＝3
・6÷3＝2
・6÷4 → 割り切れない
・6÷5 → 割り切れない
・6÷6＝1
「÷1」「÷2」「÷3」「÷6」のときだけ、割り切れます。
6を整数で割ったもののうち、割り切れる数はすべて「6の約数」といいます。具体的には、6の約数は1、2、3、6です。
このように●の約数を見つけるには、●を「÷1」「÷2」「÷3」「÷4」…と順に割っていきます。
割っていったもののうち、割り切れるものが約数ですが――。
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●の約数を求めるには「1から●まで」で割ればいい！
4の約数を求めてみましょう。
4を1から順に割っていっていくと、つぎのようになります。
・4÷1＝4
・4÷2＝2
・4÷3 → 割り切れない
・4÷4＝1
・4÷5 → 割り切れない
・4÷6 → 割り切れない
・4÷7 → 割り切れない
・4÷8 → 割り切れない
・4÷9 → 割り切れない
・4÷10 → 割り切れない
・4÷11 → 割り切れない
よって、答えは「1、2、4」となるのですが――。
上記を見ると、4より大きい整数だと、かならず「割り切れない」となっているのがわかります。
つまり、4の約数を探すとき、4より大きな数で割っても意味がないのですね。
というわけで、4の約数を見つけるとき、1、2、3、4と、4までの数で割るといいでしょう。
10の約数を求めてみましょう。
10を1から10までの整数で順に割っていけばいいのですね。
・10÷1＝10
・10÷2＝5
・10÷3 → 割り切れない
・10÷4 → 割り切れない
・10÷5＝2
・10÷6 → 割り切れない
・10÷7 → 割り切れない
・10÷8 → 割り切れない
・10÷9 → 割り切れない
・10÷10＝1
よって、答えは「1、2、5、10」となります。
まとめます。
「●」を「整数」で割ったもののうち、割り切れる数を「●の約数」といいます。
●の約数を見つけるには、1から●までの整数で順に割っていきます。
＜●の約数を見つけるには？＞
・●÷1
・●÷2
・●÷3
＜省略＞
・●÷●
これで約数を見つけられるのですが、約数を探すスピードをすこしだけはやくするコツがあります。
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「法則」がわかれば、約数を見つけるスピードがすこしだけアップする！
16の約数を求めてください。
約数を求めるには、16を1から16の整数で割っていけばいいのですね（割り切れたものが、16の約数）。
・16÷1＝16
・16÷2＝8
・16÷3 → 割り切れない
・16÷4＝4
・16÷5 → 割り切れない
・16÷6 → 割り切れない
・16÷7 → 割り切れない
・16÷8＝2
・16÷9 → 割り切れない
・16÷10 → 割り切れない
・16÷11 → 割り切れない
・16÷12 → 割り切れない
・16÷13 → 割り切れない
・16÷14 → 割り切れない
・16÷15 → 割り切れない
・16÷16＝1
よって、答えは「1、2、4、8、16」となりますが――。
割り切れたものだけを抜き出します。
・16÷1＝16
・16÷2＝8
・16÷4＝4
・16÷8＝2
・16÷16＝1
順番をかえてみます。
・16÷1＝16
・16÷16＝1
・16÷2＝8
・16÷8＝2
・16÷4＝4
ここで「法則」があることに気がつくのではないでしょうか。
・16÷1＝16
・16÷16＝1
→1で割れたら、16でも割れる
・16÷2＝8
・16÷8＝2
→2で割れたら、8でも割れる
・16÷4＝4
→（あえて法則を書くなら）4で割れたら、4でも割れる
よって、16を1から順に割っていかなくても、つぎのように考えることができます。
・16÷1＝16
→1と16で割れるので、約数は1、16
・16÷2＝8
→2と8で割れるので、約数は2、8
・16÷3 → 割り切れない
・16÷4＝4
→4と4で割れるので、約数は4
・16÷5 → 割り切れない
・16÷6 → 割り切れない
・16÷7 → 割り切れない
・16÷8＝2
→先ほどと同じ。約数が出そろったので、これから先を計算する必要はない！
労力が半分で済むわけですね。