最小公倍数、最大公倍数、最小公約数、最大公約数のどれが正解？
学生のころ、「最小公倍数と最大公倍数、どっちだっけ？」「最小公約数と最大公約数のどちらが正しかったっけ？」と思ったことがあります。
言葉が似ているので、ややこしいですよね。
そこで、ここでは、最小公倍数、最大公倍数、最小公約数、最大公約数のどれが正しいのかを判断する方法を紹介します。
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倍数の意味を考えると最小公倍数と最大公倍数のどちらが正しいのかがわかる！
2の倍数を「すべて」書いていこうとしても無限にあるので書ききれません。
＜2の倍数＞
2、4、6、8、10、12、14…
公倍数も同じです。
無限にあるので、書ききれません。
（例）
2の倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20…
4の倍数：4、8、12、16、20、24…
2と4の公倍数：4、8、12、16、20…
ここで本題です。
「2と4の最大公倍数」を求めてみてください。
「最大公倍数」は「公倍数のうち、もっとも大きな数」という意味になります。
2と4の公倍数は「4、8、12、16、20…」なので、最大公倍数は「20」だと思いますか？
ちがいます。
20よりはるかに大きな120も2と4の公倍数なので、20は最大公倍数ではありません。
では、120が最大公倍数なのでしょうか。
ちがいます。
120よりはるかに大きな2400000も2と4の公倍数です。
つまり、「最大」公倍数は、ふつう、表すことはできません。
よって、最大公倍数という言葉は、算数や数学ではでてこないのですね。
「最小」公倍数が正解です。
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最小公約数は1なので問にならない！だから、最大公約数が正しい！
6と9の公約数をあげてみてください。
・6の約数：1、2、3、6
・9の約数：1、3、9
・6と9の公約数：1、3
6と9の最小公約数はいくつだと思いますか。
「最小公約数とは、公約数のうち、もっとも小さい数」という意味になるので、「1」ですよね。
つぎに、12と16の公約数をあげてみてください。
・12の約数：1、2、3、4、6、12
・16の約数：1、2、4、8、16
・6と9の公約数：1、2、4
12と16の最小公約数はいくつだと思いますか。
公約数のうち、もっとも小さい数の「1」ですよね。
ここで気がついたひともいるのではないでしょうか。
「最小」公約数だと、どのような数でも「1」になってしまうのです。
これでは試験問題の問にはなりません。
よって、「最大」公約数という言葉が正しいです。