式の展開2の演習問題（分数、2箇所の展開、変数3つ）
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、そんなことはないですよ。もちろんすべてではないですが、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習しましょう。というわけで、今回も、はりきって文字と式の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開2
・式の形：分数
・展開すべき箇所：2箇所
・変数：3つ
・問題数：10問
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式の展開2（問題）
（1）つぎの式を計算してください。
\[\frac{5(8xy+5yz-4z-1)}{2}+\frac{-5(3xy+5yz+8z+7)}{6}\]
（2）つぎの式を計算してください。
\[\frac{4(6xy+5yz+5z+4)}{7}-\frac{2(6xy-3yz+5z-3)}{7}\]
（3）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-4(4xy+7yz+8z+7)}{7}-\frac{3(4xy-4yz-2z+2)}{2}\]
（4）つぎの式を計算してください。
\[\frac{7(8xy+7yz-7z-4)}{3}+\frac{8(xy-4yz+z-5)}{5}\]
（5）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-9(7xy-6yz+5z+6)}{5}+\frac{-3(2xy-yz-5z-4)}{5}\]
（6）つぎの式を計算してください。
\[\frac{9(8xy+6yz-2z+6)}{8}-\frac{5(7xy+2yz+2z+8)}{9}\]
（7）つぎの式を計算してください。
\[\frac{2(6xy-3yz+5z-5)}{3}+\frac{-5(3xy+3yz+3z-6)}{4}\]
（8）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-5(4xy-8yz+5z-7)}{9}+\frac{3(6xy+4yz-z+5)}{7}\]
（9）つぎの式を計算してください。
\[\frac{5(xy-7yz+6z-3)}{4}+\frac{-2(5xy-7yz-5z+8)}{9}\]
（10）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-5(6xy-2yz+5z-5)}{8}+\frac{9(2xy-yz-6z+1)}{7}\]
式の展開2（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[\frac{15(8xy+5yz-4z-1)+(-5)(3xy+5yz+8z+7)}{6}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[15*8xy+15*5yz-15*4z-15*1+(-5)*3xy\]\[+(-5)*5yz+(-5)*8z+(-5)*7\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は6です）
（2）つぎのように計算できます。
\[\frac{4(6xy+5yz+5z+4)-2(6xy-3yz+5z-3)}{7}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[4*6xy+4*5yz+4*5z+4*4-(2*6xy-2*3yz\]\[+2*5z-2*3)\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は7です）
（3）つぎのように計算できます。
\[\frac{-8(4xy+7yz+8z+7)-21(4xy-4yz-2z+2)}{14}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-8)*4xy+(-8)*7yz+(-8)*8z\]\[+(-8)*7-(21*4xy-21*4yz-21*2z+21*2)\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は14です）
（4）つぎのように計算できます。
\[\frac{35(8xy+7yz-7z-4)+24(xy-4yz+z-5)}{15}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[35*8xy+35*7yz-35*7z-35*4+24*1xy-24*4yz\]\[+24*1z-24*5\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は15です）
（5）つぎのように計算できます。
\[\frac{-9(7xy-6yz+5z+6)+(-3)(2xy-yz-5z-4)}{5}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-9)*7xy-(-9)*6yz+(-9)*5z\]\[+(-9)*6+(-3)*2xy-(-3)*1yz\]\[-(-3)*5z-(-3)*4\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は5です）
（6）つぎのように計算できます。
\[\frac{81(8xy+6yz-2z+6)-40(7xy+2yz+2z+8)}{72}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[81*8xy+81*6yz-81*2z+81*6-(40*7xy+40*2yz\]\[+40*2z+40*8)\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は72です）
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{8(6xy-3yz+5z-5)+(-15)(3xy+3yz+3z-6)}{12}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[8*6xy-8*3yz+8*5z-8*5+(-15)*3xy\]\[+(-15)*3yz+(-15)*3z-(-15)*6\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は12です）
（8）つぎのように計算できます。
\[\frac{-35(4xy-8yz+5z-7)+27(6xy+4yz-z+5)}{63}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-35)*4xy-(-35)*8yz+(-35)*5z\]\[-(-35)*7+27*6xy+27*4yz-27*1z+27*5\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は63です）
（9）つぎのように計算できます。
\[\frac{45(xy-7yz+6z-3)+(-8)(5xy-7yz-5z+8)}{36}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[45*1xy-45*7yz+45*6z-45*3+(-8)*5xy\]\[-(-8)*7yz-(-8)*5z+(-8)*8\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は36です）
（10）つぎのように計算できます。
\[\frac{-35(6xy-2yz+5z-5)+72(2xy-yz-6z+1)}{56}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-35)*6xy-(-35)*2yz+(-35)*5z\]\[-(-35)*5+72*2xy-72*1yz-72*6z+72*1\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は56です）
式の展開2（解答）
数学といえばケアレスミスといっても過言ではないほど、ケアレスミスをよく見かけます。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{105xy+50yz-100z-50}{6}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{12xy+26yz+10z+22}{7}\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-58xy+14yz-11z-49}{7}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{304xy+149yz-221z-260}{15}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-69xy+57yz-30z-42}{5}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{184xy+203yz-121z+83}{36}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3xy-69yz-5z+50}{12}\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{22xy+388yz-202z+380}{63}\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5xy-259yz+310z-199}{36}\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-66xy-2yz-607z+247}{56}\]