式の展開2の演習問題（分数、2箇所の展開、変数3つ）
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって文字と式の計算の反復練習をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開2
・式の形：分数
・展開すべき箇所：2箇所
・変数：3つ
・問題数：10問
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式の展開2（問題）
（1）つぎの式を計算してください。
\[\frac{4(5x+4y+8z+5)}{3}+\frac{-3(4x-3y-5z-3)}{5}\]
（2）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-5(7x+2y+2z+2)}{8}-\frac{-8(3x+7y-6z+3)}{9}\]
（3）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-4(2x+5y+8z-4)}{9}-\frac{4(3x-3y+6z+5)}{9}\]
（4）つぎの式を計算してください。
\[\frac{2(4x+2y-6z+7)}{9}+\frac{-3(5x+5y-4z+8)}{5}\]
（5）つぎの式を計算してください。
\[\frac{5(2x-2y-4z+5)}{8}-\frac{-2(5x-y+7z-7)}{5}\]
（6）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-2(2x-7y+5z+4)}{9}-\frac{6(4x-4y-8z+4)}{5}\]
（7）つぎの式を計算してください。
\[\frac{7(5x-4y-2z-3)}{5}-\frac{-4(2x-4y+3z-2)}{3}\]
（8）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-7(2x-3y-z+1)}{8}+\frac{-7(6x+3y-3z+1)}{8}\]
（9）つぎの式を計算してください。
\[\frac{2(3x-8y-5z+4)}{3}+\frac{9(2x-y+2z-7)}{7}\]
（10）つぎの式を計算してください。
\[\frac{-4(7x-4y+6z+4)}{7}-\frac{-4(x-3y+4z-8)}{5}\]
式の展開2（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[\frac{20(5x+4y+8z+5)+(-9)(4x-3y-5z-3)}{15}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[20*5x+20*4y+20*8z+20*5+(-9)*4x\]\[-(-9)*3y-(-9)*5z-(-9)*3\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は15です）
（2）つぎのように計算できます。
\[\frac{-45(7x+2y+2z+2)-(-64)(3x+7y-6z+3)}{72}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-45)*7x+(-45)*2y+(-45)*2z\]\[+(-45)*2-\{(-64)*3x+(-64)*7y\]\[-(-64)*6z+(-64)*3\}\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は72です）
（3）つぎのように計算できます。
\[\frac{-4(2x+5y+8z-4)-4(3x-3y+6z+5)}{9}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-4)*2x+(-4)*5y+(-4)*8z\]\[-(-4)*4-(4*3x-4*3y+4*6z+4*5)\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は9です）
（4）つぎのように計算できます。
\[\frac{10(4x+2y-6z+7)+(-27)(5x+5y-4z+8)}{45}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[10*4x+10*2y-10*6z+10*7+(-27)*5x\]\[+(-27)*5y-(-27)*4z+(-27)*8\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は45です）
（5）つぎのように計算できます。
\[\frac{25(2x-2y-4z+5)-(-16)(5x-y+7z-7)}{40}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[25*2x-25*2y-25*4z+25*5-\{(-16)*5x\]\[-(-16)*1y+(-16)*7z-(-16)*7\}\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は40です）
（6）つぎのように計算できます。
\[\frac{-10(2x-7y+5z+4)-54(4x-4y-8z+4)}{45}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-10)*2x-(-10)*7y+(-10)*5z\]\[+(-10)*4-(54*4x-54*4y-54*8z+54*4)\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は45です）
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{21(5x-4y-2z-3)-(-20)(2x-4y+3z-2)}{15}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[21*5x-21*4y-21*2z-21*3-\{(-20)*2x\]\[-(-20)*4y+(-20)*3z-(-20)*2\}\]\[\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は15です）
（8）つぎのように計算できます。
\[\frac{-7(2x-3y-z+1)+(-7)(6x+3y-3z+1)}{8}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-7)*2x-(-7)*3y-(-7)*1z\]\[+(-7)*1+(-7)*6x+(-7)*3y\]\[-(-7)*3z+(-7)*1\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は8です）
（9）つぎのように計算できます。
\[\frac{14(3x-8y-5z+4)+27(2x-y+2z-7)}{21}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[14*3x-14*8y-14*5z+14*4+27*2x-27*1y\]\[+27*2z-27*7\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は21です）
（10）つぎのように計算できます。
\[\frac{-20(7x-4y+6z+4)-(-28)(x-3y+4z-8)}{35}\]
さらに計算すると、つぎになります。あとは、同類項でまとめます。
\[(-20)*7x-(-20)*4y+(-20)*6z\]\[+(-20)*4-\{(-28)*1x-(-28)*3y\]\[+(-28)*4z-(-28)*8\}\]（※数式が長くて画面に入らないため、分子のみの式です。ちなみに分母は35です）
式の展開2（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{64x+107y+205z+127}{15}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-123x+358y-474z+102}{72}\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-20x-8y-56z-4}{9}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-95x-115y+48z-146}{45}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{130x-66y+12z+13}{40}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-236x+286y+382z-256}{45}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{145x-164y+18z-103}{15}\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-28x+0y+14z-7}{4}\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{96x-139y-16z-133}{21}\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{-112x-4y-8z-304}{35}\]