一次方程式2
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習しましょう。というわけで、今回も、一次方程式の計算の反復練習をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し分数の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：一次方程式2（中学数学）
・問題数：10問
・変数の係数は分数と整数。分数の場合、分子は1桁まで、分母は1桁まで
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一次方程式2を解こう！（変数の係数は分数と整数）
（1）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{3}{2}z+\frac{3}{2}z=\frac{3}{4}-z+\frac{2}{3}z-\frac{8}{9}z\]
（2）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{1}{3}z-\frac{4}{9}z-2z=1+9z-\frac{1}{7}z+2z\]
（3）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{2}{7}z+7z=2-\frac{5}{2}z-\frac{7}{9}z\]
（4）つぎの方程式を解いてください。
\[-8z+\frac{8}{3}z+4z=6+7z-2z\]
（5）つぎの方程式を解いてください。
\[6z+5z-\frac{7}{3}z=\frac{5}{3}-\frac{7}{4}z-6z\]
（6）つぎの方程式を解いてください。
\[-7z-6z=3-\frac{1}{6}z+\frac{1}{2}z+\frac{8}{9}z\]
（7）つぎの方程式を解いてください。
\[-\frac{1}{2}z-\frac{2}{9}z=\frac{1}{2}-z-\frac{6}{7}z-8z\]
（8）つぎの方程式を解いてください。
\[-6z+3z=9-\frac{8}{9}z-\frac{3}{4}z\]
（9）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{1}{4}z+5z+8z=7-\frac{1}{9}z+\frac{1}{4}z-4z\]
（10）つぎの方程式を解いてください。
\[\frac{6}{7}z+\frac{5}{3}z+5z=1+\frac{1}{4}z+\frac{1}{7}z\]
一次方程式2（計算式）
（1）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。 解いて答え合わせをしてそれで終わりではいけません。不正解の問題をそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解することが大切です。そうすると計算力がぐんぐんついていきます。 （1）一次方程式を解くとつぎになります。
\[\frac{3*2+3*2}{2*2}z=\frac{3}{4}+\frac{2*9+(-8)*3}{3*9}z-1z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{12}{4}z-{\frac{(-6)*1-1*27}{27*1}z}=\frac{3}{4}\]
（2）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{1*9+(-4)*3}{3*9}z-2z=1+11z+\frac{-1}{7}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{(-3)*1-2*27}{27*1}z-(\frac{11*7-1*1}{1 * 7}z)=1\]
（3）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{7*7+2*1}{1*7}z=2+\frac{(-5)*9+(-7)*2}{2*9}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{51}{7}z-(\frac{-59}{18}z)=2\]
（4）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[-4z+\frac{+8}{3}z=6+(7-2)z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-4*3+8*1}{1 * 3}z-(5z)=6\]
（5）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[11z+\frac{-7}{3}z=\frac{5}{3}+\frac{(-7)*1+(-6)*4}{4*1}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{11*3-7*1}{1 * 3}z-(\frac{-31}{4}z)=\frac{5}{3}\]
（6）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[(-7-6)z=3+\frac{(-1)*9+8*6}{6*9}z+\frac{1}{2}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[-13z-(\frac{39*2+1*54}{54*2}z)=3\]
（7）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{(-1)*9+(-2)*2}{2*9}z=\frac{1}{2}+-9z+\frac{-6}{7}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{-13}{18}z-(\frac{-9*7-6*1}{1 * 7}z)=\frac{1}{2}\]
（8）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[(-6+3)z=9+\frac{(-8)*4+(-3)*9}{9*4}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[-3z-(\frac{-59}{36}z)=9\]
（9）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[13z+\frac{+1}{4}z=7+\frac{1*9+(-1)*4}{4*9}z-4z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{13*4+1*1}{1 * 4}z-(\frac{5*1-4*36}{36*1}z)=7\]
（10）つぎのようになります（プログラムで機械的に計算式を出しています。もっと楽に計算できることもあります。あくまで目安です）。
\[\frac{5*7+6*3}{3*7}z+5z=1+\frac{1*7+1*4}{4*7}z\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\frac{53*1+5*21}{21*1}z-(\frac{11}{28}z)=1\]一次方程式2（解答）
ただ、間違えた理由がわかっても、ひとは誰しも同じ間違いを繰り返してしまうものです。そこでつぎに不正解だった問題を再び解きましょう。そして、正解するまで、これを繰り返します。正解するだろうと思うかもしれませんが不正解になるものですよ。
\[z=\frac{27}{152}\]
（2）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{63}{817}\]
（3）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{252}{1331}\]
（4）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{18}{19}\]
（5）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{20}{197}\]
（6）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{27}{128}\]
（7）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{63}{1151}\]
（8）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=-\frac{324}{49}\]
（9）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{9}{22}\]
（10）一次方程式を解くとつぎになります。
\[z=\frac{84}{599}\]