【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：2） No.37
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、そんなことはないですよ。もちろんすべてではないですが、数学は役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：2
・問題数：10問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[32a^2c-50c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[256x^2z-324z\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-12z\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-27c\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[27a^2c-3c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147a^2c-12c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-192z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-8c\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[27x^2z-48z\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[243x^2z-192z\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2c(16a^2-25)\]
\[2c\{(4a)^2-(5)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4z(64x^2-81)\]
\[4z\{(8x)^2-(9)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-4)\]
\[3z\{(x)^2-(2)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-9)\]
\[3c\{(a)^2-(3)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3c(9a^2-1)\]
\[3c\{(3a)^2-(1)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3c(49a^2-4)\]
\[3c\{(7a)^2-(2)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-64)\]
\[3z\{(x)^2-(8)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-4)\]
\[2c\{(a)^2-(2)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3z(9x^2-16)\]
\[3z\{(3x)^2-(4)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3z(81x^2-64)\]
\[3z\{(9x)^2-(8)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2c(4a+5)(4a-5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4z(8x+9)(8x-9)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+2)(x-2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+3)(a-3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3c(3a+1)(3a-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3c(7a+2)(7a-2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+8)(x-8)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+2)(a-2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3z(3x+4)(3x-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3z(9x+8)(9x-8)\]