【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.42
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：15問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[9a^2-b^2\]
（2）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[64a^2-81b^2\]
（3）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[81x^2-16y^2\]
（4）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[x^2-49y^2\]
（5）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2-64y^2\]
（6）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[36x^2-25y^2\]
（7）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2-y^2\]
（8）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2-49y^2\]
（9）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[4a^2-b^2\]
（10）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[36a^2-25b^2\]
（11）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[9x^2-y^2\]
（12）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[4a^2-b^2\]
（13）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2-36y^2\]
（14）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[81x^2-y^2\]
（15）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[a^2-4b^2\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\{(3a)^2-(b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\{(8a)^2-(9b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\{(9x)^2-(4y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\{(x)^2-(7y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\{(5x)^2-(8y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\{(6x)^2-(5y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\{(5x)^2-(y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\{(5x)^2-(7y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\{(2a)^2-(b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\{(6a)^2-(5b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\{(3x)^2-(y)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\{(2a)^2-(b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\{(5x)^2-(6y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\{(9x)^2-(y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\{(a)^2-(2b)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書をしっかり読んで理解することが重要です。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(3a+b)(3a-b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(8a+9b)(8a-9b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(9x+4y)(9x-4y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x+7y)(x-7y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(5x+8y)(5x-8y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(6x+5y)(6x-5y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(5x+y)(5x-y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(5x+7y)(5x-7y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(2a+b)(2a-b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(6a+5b)(6a-5b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(3x+y)(3x-y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(2a+b)(2a-b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(5x+6y)(5x-6y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(9x+y)(9x-y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a+2b)(a-2b)\]