【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：1） No.54
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。挫折せず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：1
・問題数：15問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[162a^2-128\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[48x^2-75\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[50x^2-32\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[12a^2-27\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[4x^2-36\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2a^2-32\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[72x^2-50\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[196a^2-16\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[108x^2-3\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[256x^2-36\]
（11）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[27a^2-192\]
（12）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[72a^2-98\]
（13）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[12a^2-27\]
（14）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[196a^2-64\]
（15）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[36x^2-64\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2(81a^2-64)\]
\[2\{(9a)^2-(8)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(16x^2-25)\]
\[3\{(4x)^2-(5)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2(25x^2-16)\]
\[2\{(5x)^2-(4)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(4a^2-9)\]
\[3\{(2a)^2-(3)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4(x^2-9)\]
\[4\{(x)^2-(3)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2(a^2-16)\]
\[2\{(a)^2-(4)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2(36x^2-25)\]
\[2\{(6x)^2-(5)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4(49a^2-4)\]
\[4\{(7a)^2-(2)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3(36x^2-1)\]
\[3\{(6x)^2-(1)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4(64x^2-9)\]
\[4\{(8x)^2-(3)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3(9a^2-64)\]
\[3\{(3a)^2-(8)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2(36a^2-49)\]
\[2\{(6a)^2-(7)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[3(4a^2-9)\]
\[3\{(2a)^2-(3)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4(49a^2-16)\]
\[4\{(7a)^2-(4)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4(9x^2-16)\]
\[4\{(3x)^2-(4)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が嫌いならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じような問題でも形が変わるとわからなくなってしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(9a+8)(9a-8)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(4x+5)(4x-5)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(5x+4)(5x-4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(2a+3)(2a-3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3)(x-3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(a+4)(a-4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(6x+5)(6x-5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(7a+2)(7a-2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3(6x+1)(6x-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(8x+3)(8x-3)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(3a+8)(3a-8)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(6a+7)(6a-7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3(2a+3)(2a-3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(7a+4)(7a-4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(3x+4)(3x-4)\]