【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.58
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：15問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48a^2c-147b^2c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48x^2z-27y^2z\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-32b^2c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-18b^2c\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18x^2z-32y^2z\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[64x^2z-324y^2z\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[36x^2z-4y^2z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-32y^2z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12a^2c-27b^2c\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196a^2c-256b^2c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147a^2c-12b^2c\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48x^2z-27y^2z\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[36a^2c-16b^2c\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[8a^2c-2b^2c\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[324a^2c-16b^2c\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c(16a^2-49b^2)\]
\[3c\{(4a)^2-(7b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3z(16x^2-9y^2)\]
\[3z\{(4x)^2-(3y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-16b^2)\]
\[2c\{(a)^2-(4b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-9b^2)\]
\[2c\{(a)^2-(3b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2z(9x^2-16y^2)\]
\[2z\{(3x)^2-(4y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4z(16x^2-81y^2)\]
\[4z\{(4x)^2-(9y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4z(9x^2-y^2)\]
\[4z\{(3x)^2-(y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-16y^2)\]
\[2z\{(x)^2-(4y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3c(4a^2-9b^2)\]
\[3c\{(2a)^2-(3b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c(49a^2-64b^2)\]
\[4c\{(7a)^2-(8b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3c(49a^2-4b^2)\]
\[3c\{(7a)^2-(2b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3z(16x^2-9y^2)\]
\[3z\{(4x)^2-(3y)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4c(9a^2-4b^2)\]
\[4c\{(3a)^2-(2b)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2c(4a^2-b^2)\]
\[2c\{(2a)^2-(b)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4c(81a^2-4b^2)\]
\[4c\{(9a)^2-(2b)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(4a+7b)(4a-7b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3z(4x+3y)(4x-3y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+4b)(a-4b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+3b)(a-3b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2z(3x+4y)(3x-4y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4z(4x+9y)(4x-9y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4z(3x+y)(3x-y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+4y)(x-4y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3c(2a+3b)(2a-3b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(7a+8b)(7a-8b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3c(7a+2b)(7a-2b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3z(4x+3y)(4x-3y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4c(3a+2b)(3a-2b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2c(2a+b)(2a-b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4c(9a+2b)(9a-2b)\]