【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.65
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、がんばりましょう。
くじけず勉強していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：15問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[4x^2-64y^2\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[36x^2-100y^2\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[147a^2-243b^2\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[243x^2-48y^2\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[36a^2-4b^2\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[75a^2-192b^2\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[100a^2-256b^2\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[162a^2-98b^2\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[75a^2-3b^2\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[128x^2-162y^2\]
（11）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2a^2-8b^2\]
（12）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[100x^2-4y^2\]
（13）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[50a^2-98b^2\]
（14）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[18a^2-2b^2\]
（15）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[3x^2-12y^2\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4(x^2-16y^2)\]
\[4\{(x)^2-(4y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4(9x^2-25y^2)\]
\[4\{(3x)^2-(5y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3(49a^2-81b^2)\]
\[3\{(7a)^2-(9b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(81x^2-16y^2)\]
\[3\{(9x)^2-(4y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4(9a^2-b^2)\]
\[4\{(3a)^2-(b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3(25a^2-64b^2)\]
\[3\{(5a)^2-(8b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4(25a^2-64b^2)\]
\[4\{(5a)^2-(8b)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2(81a^2-49b^2)\]
\[2\{(9a)^2-(7b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3(25a^2-b^2)\]
\[3\{(5a)^2-(b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2(64x^2-81y^2)\]
\[2\{(8x)^2-(9y)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[2(a^2-4b^2)\]
\[2\{(a)^2-(2b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4(25x^2-y^2)\]
\[4\{(5x)^2-(y)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2(25a^2-49b^2)\]
\[2\{(5a)^2-(7b)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2(9a^2-b^2)\]
\[2\{(3a)^2-(b)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3(x^2-4y^2)\]
\[3\{(x)^2-(2y)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えるとわからなくなったりするので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x-4y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(3x+5y)(3x-5y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(7a+9b)(7a-9b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(9x+4y)(9x-4y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(3a+b)(3a-b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(5a+8b)(5a-8b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(5a+8b)(5a-8b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2(9a+7b)(9a-7b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3(5a+b)(5a-b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(8x+9y)(8x-9y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(a+2b)(a-2b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4(5x+y)(5x-y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(5a+7b)(5a-7b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(3a+b)(3a-b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x+2y)(x-2y)\]