【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.69
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：15問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[8a^2c-162c\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[32x^2-18y^2\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[16x^2-4y^2\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[144a^2-4b^2\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2-8\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-25b^2\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[25x^2-81y^2\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36a^2-4b^2\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[9a^2-1\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-243c\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2-36b^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2z-100y^2z\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-4\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4y^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2-2y^2\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2c(4a^2-81)\]
\[2c\{(2a)^2-(9)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2(16x^2-9y^2)\]
\[2\{(4x)^2-(3y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4(4x^2-y^2)\]
\[4\{(2x)^2-(y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4(36a^2-b^2)\]
\[4\{(6a)^2-(b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-4)\]
\[2\{(x)^2-(2)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2-25b^2\]
\[\{(a)^2-(5b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[25x^2-81y^2\]
\[\{(5x)^2-(9y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4(9a^2-b^2)\]
\[4\{(3a)^2-(b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[9a^2-1\]
\[\{(3a)^2-(1)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-81)\]
\[3c\{(a)^2-(9)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4(a^2-9b^2)\]
\[4\{(a)^2-(3b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-25y^2)\]
\[4z\{(x)^2-(5y)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2-4\]
\[\{(a)^2-(2)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2-4y^2\]
\[\{(x)^2-(2y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-y^2)\]
\[2\{(x)^2-(y)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2c(2a+9)(2a-9)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(4x+3y)(4x-3y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(2x+y)(2x-y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(6a+b)(6a-b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(x+2)(x-2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+5b)(a-5b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(5x+9y)(5x-9y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(3a+b)(3a-b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(3a+1)(3a-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+9)(a-9)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3b)(a-3b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+5y)(x-5y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a-2)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x-2y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2(x+y)(x-y)\]