【中学数学】公式1を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.8
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
いきなりですが、因数分解は最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式1を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：10問
※公式1
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]
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公式1を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[108x^2-3y^2\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[147a^2-75b^2\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[32a^2-2b^2\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[243a^2-48b^2\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[324a^2-64b^2\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[8x^2-2y^2\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[8x^2-98y^2\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[8a^2-18b^2\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[50a^2-128b^2\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[147x^2-12y^2\]
公式1を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3(36x^2-y^2)\]
\[3\{(6x)^2-(y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(49a^2-25b^2)\]
\[3\{(7a)^2-(5b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2(16a^2-b^2)\]
\[2\{(4a)^2-(b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(81a^2-16b^2)\]
\[3\{(9a)^2-(4b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4(81a^2-16b^2)\]
\[4\{(9a)^2-(4b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2(4x^2-y^2)\]
\[2\{(2x)^2-(y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2(4x^2-49y^2)\]
\[2\{(2x)^2-(7y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2(4a^2-9b^2)\]
\[2\{(2a)^2-(3b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(25a^2-64b^2)\]
\[2\{(5a)^2-(8b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3(49x^2-4y^2)\]
\[3\{(7x)^2-(2y)^2\}\]
公式1を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が嫌いならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(6x+y)(6x-y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(7a+5b)(7a-5b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(4a+b)(4a-b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(9a+4b)(9a-4b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(9a+4b)(9a-4b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(2x+y)(2x-y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(2x+7y)(2x-7y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2(2a+3b)(2a-3b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(5a+8b)(5a-8b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(7x+2y)(7x-2y)\]