【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.34
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。
数学の勉強は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：10問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[162a^2+36ab+2b^2\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[4a^2+48ab+144b^2\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[3x^2+12xy+12y^2\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[48a^2+24ab+3b^2\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[50x^2+40xy+8y^2\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[98a^2+112ab+32b^2\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[48x^2+24xy+3y^2\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[16a^2+48ab+36b^2\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[18x^2+24xy+8y^2\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[256x^2+192xy+36y^2\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2(81a^2+18ab+b^2)\]
\[2\{(9a)^2+2×9a×b+(b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4(a^2+12ab+36b^2)\]
\[4\{(a)^2+2×a×6b+(6b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+4xy+4y^2)\]
\[3\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(16a^2+8ab+b^2)\]
\[3\{(4a)^2+2×4a×b+(b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(25x^2+20xy+4y^2)\]
\[2\{(5x)^2+2×5x×2y+(2y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2(49a^2+56ab+16b^2)\]
\[2\{(7a)^2+2×7a×4b+(4b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3(16x^2+8xy+y^2)\]
\[3\{(4x)^2+2×4x×y+(y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4(4a^2+12ab+9b^2)\]
\[4\{(2a)^2+2×2a×3b+(3b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(9x^2+12xy+4y^2)\]
\[2\{(3x)^2+2×3x×2y+(2y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4(64x^2+48xy+9y^2)\]
\[4\{(8x)^2+2×8x×3y+(3y)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(9a+b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(x+2y)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(4a+b)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(5x+2y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(7a+4b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(4x+y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(2a+3b)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(3x+2y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(8x+3y)^2\]