【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.39
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。さて、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：10問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2+6x+3\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[18a^2+24a+8\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2+10a+25\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2+14x+49\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[49a^2+56ab+16b^2\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2+2ab+b^2\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[12a^2c+36abc+27b^2c\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36x^2+60x+25\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2+2xy+y^2\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2z+16xyz+16y^2z\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+2x+1)\]
\[3\{(x)^2+2×x×1+(1)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2(9a^2+12a+4)\]
\[2\{(3a)^2+2×3a×2+(2)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+10a+25\]
\[(a)^2+2×a×5+(5)^2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+14x+49\]
\[(x)^2+2×x×7+(7)^2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[49a^2+56ab+16b^2\]
\[(7a)^2+2×7a×4b+(4b)^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+2ab+b^2\]
\[(a)^2+2×a×b+(b)^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3c(4a^2+12ab+9b^2)\]
\[3c\{(2a)^2+2×2a×3b+(3b)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[36x^2+60x+25\]
\[(6x)^2+2×6x×5+(5)^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+2xy+y^2\]
\[(x)^2+2×x×y+(y)^2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+4xy+4y^2)\]
\[4z\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(x+1)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(3a+2)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+5)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x+7)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(7a+4b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3c(2a+3b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(6x+5)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+2y)^2\]