【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.59
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：15問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c+18abc+27b^2c\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[324x^2+504x+196\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c+12abc+12b^2c\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2+24x+48\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2+42xy+147y^2\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[18x^2z+12xz+2z\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2+6ab+9b^2\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2z+48xz+192z\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[98a^2c+140ac+50c\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c+16ac+16c\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2+16xy+32y^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2+12xy+36y^2\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2c+4ac+2c\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2+6x+3\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2+16a+64\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+6ab+9b^2)\]
\[3c\{(a)^2+2×a×3b+(3b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4(81x^2+126x+49)\]
\[4\{(9x)^2+2×9x×7+(7)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+4ab+4b^2)\]
\[3c\{(a)^2+2×a×2b+(2b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+8x+16)\]
\[3\{(x)^2+2×x×4+(4)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+14xy+49y^2)\]
\[3\{(x)^2+2×x×7y+(7y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2z(9x^2+6x+1)\]
\[2z\{(3x)^2+2×3x×1+(1)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+6ab+9b^2\]
\[(a)^2+2×a×3b+(3b)^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2+16x+64)\]
\[3z\{(x)^2+2×x×8+(8)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2c(49a^2+70a+25)\]
\[2c\{(7a)^2+2×7a×5+(5)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+4a+4)\]
\[4c\{(a)^2+2×a×2+(2)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+8xy+16y^2)\]
\[2\{(x)^2+2×x×4y+(4y)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+12xy+36y^2\]
\[(x)^2+2×x×6y+(6y)^2\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2+2a+1)\]
\[2c\{(a)^2+2×a×1+(1)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+2x+1)\]
\[3\{(x)^2+2×x×1+(1)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+16a+64\]
\[(a)^2+2×a×8+(8)^2\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+3b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(9x+7)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(x+4)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(x+7y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2z(3x+1)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+8)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2c(7a+5)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+2)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(x+4y)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+1)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(x+1)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a+8)^2\]