【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：2） No.67
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、がんばりましょう。
数学を勉強するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：2
・問題数：15問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12a^2c+12ac+3c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[100a^2c+120ac+36c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[16a^2c+16ac+4c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18x^2z+24xz+8z\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18a^2c+12ac+2c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196a^2c+280ac+100c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[16a^2c+48ac+36c\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z+64xz+256z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[128x^2z+160xz+50z\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4a^2c+64ac+256c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18x^2z+24xz+8z\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12a^2c+36ac+27c\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z+24xz+72z\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[98x^2z+28xz+2z\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[27x^2z+18xz+3z\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c(4a^2+4a+1)\]
\[3c\{(2a)^2+2×2a×1+(1)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4c(25a^2+30a+9)\]
\[4c\{(5a)^2+2×5a×3+(3)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4c(4a^2+4a+1)\]
\[4c\{(2a)^2+2×2a×1+(1)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2z(9x^2+12x+4)\]
\[2z\{(3x)^2+2×3x×2+(2)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2c(9a^2+6a+1)\]
\[2c\{(3a)^2+2×3a×1+(1)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4c(49a^2+70a+25)\]
\[4c\{(7a)^2+2×7a×5+(5)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4c(4a^2+12a+9)\]
\[4c\{(2a)^2+2×2a×3+(3)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+16x+64)\]
\[4z\{(x)^2+2×x×8+(8)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2z(64x^2+80x+25)\]
\[2z\{(8x)^2+2×8x×5+(5)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+16a+64)\]
\[4c\{(a)^2+2×a×8+(8)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[2z(9x^2+12x+4)\]
\[2z\{(3x)^2+2×3x×2+(2)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3c(4a^2+12a+9)\]
\[3c\{(2a)^2+2×2a×3+(3)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2+12x+36)\]
\[2z\{(x)^2+2×x×6+(6)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2z(49x^2+14x+1)\]
\[2z\{(7x)^2+2×7x×1+(1)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3z(9x^2+6x+1)\]
\[3z\{(3x)^2+2×3x×1+(1)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(2a+1)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4c(5a+3)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4c(2a+1)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(3x+2)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2c(3a+1)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4c(7a+5)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4c(2a+3)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+8)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2z(8x+5)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+8)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2z(3x+2)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3c(2a+3)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+6)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2z(7x+1)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3z(3x+1)^2\]