【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：1） No.7
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：1
・問題数：10問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[4x^2+24x+36\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2a^2+16a+32\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[64a^2+32a+4\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[27x^2+18x+3\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2a^2+20a+50\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[64x^2+288x+324\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[75x^2+120x+48\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[72x^2+168x+98\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[18x^2+48x+32\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[8a^2+40a+50\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4(x^2+6x+9)\]
\[4\{(x)^2+2×x×3+(3)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+8a+16)\]
\[2\{(a)^2+2×a×4+(4)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4(16a^2+8a+1)\]
\[4\{(4a)^2+2×4a×1+(1)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(9x^2+6x+1)\]
\[3\{(3x)^2+2×3x×1+(1)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+10a+25)\]
\[2\{(a)^2+2×a×5+(5)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4(16x^2+72x+81)\]
\[4\{(4x)^2+2×4x×9+(9)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3(25x^2+40x+16)\]
\[3\{(5x)^2+2×5x×4+(4)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2(36x^2+84x+49)\]
\[2\{(6x)^2+2×6x×7+(7)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(9x^2+24x+16)\]
\[2\{(3x)^2+2×3x×4+(4)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2(4a^2+20a+25)\]
\[2\{(2a)^2+2×2a×5+(5)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、参考書を読んでしっかり理解することです。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも数字が変わるとわからなくなるなどがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2(a+4)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(4a+1)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(3x+1)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a+5)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(4x+9)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(5x+4)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2(6x+7)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(3x+4)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(2a+5)^2\]