【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.72
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：15問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[49a^2+42ab+9b^2\]
（2）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[16a^2+24ab+9b^2\]
（3）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2+70ab+49b^2\]
（4）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[64a^2+112ab+49b^2\]
（5）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[x^2+8xy+16y^2\]
（6）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[16x^2+24xy+9y^2\]
（7）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25x^2+60xy+36y^2\]
（8）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[a^2+8ab+16b^2\]
（9）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2+70ab+49b^2\]
（10）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[36a^2+60ab+25b^2\]
（11）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[4a^2+12ab+9b^2\]
（12）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2+70ab+49b^2\]
（13）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[81a^2+18ab+b^2\]
（14）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[25a^2+60ab+36b^2\]
（15）因数分解してください。公式にそのまま当てはめることができます。
\[64a^2+144ab+81b^2\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(7a)^2+2×7a×3b+(3b)^2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(4a)^2+2×4a×3b+(3b)^2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2+2×5a×7b+(7b)^2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(8a)^2+2×8a×7b+(7b)^2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(x)^2+2×x×4y+(4y)^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(4x)^2+2×4x×3y+(3y)^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(5x)^2+2×5x×6y+(6y)^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(a)^2+2×a×4b+(4b)^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2+2×5a×7b+(7b)^2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(6a)^2+2×6a×5b+(5b)^2\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(2a)^2+2×2a×3b+(3b)^2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2+2×5a×7b+(7b)^2\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(9a)^2+2×9a×b+(b)^2\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(5a)^2+2×5a×6b+(6b)^2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(8a)^2+2×8a×9b+(9b)^2\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(7a+3b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(4a+3b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(5a+7b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(8a+7b)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x+4y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(4x+3y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(5x+6y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(5a+7b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(6a+5b)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(2a+3b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(5a+7b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(9a+b)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(5a+6b)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(8a+9b)^2\]