【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.75
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：15問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[98a^2+112ab+32b^2\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[196a^2+336ab+144b^2\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[75a^2+30ab+3b^2\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[4a^2+16ab+16b^2\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[98x^2+252xy+162y^2\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[4x^2+16xy+16y^2\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[128a^2+224ab+98b^2\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[27x^2+126xy+147y^2\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[8a^2+24ab+18b^2\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2x^2+16xy+32y^2\]
（11）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[3x^2+54xy+243y^2\]
（12）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[324x^2+288xy+64y^2\]
（13）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[18x^2+96xy+128y^2\]
（14）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[72x^2+120xy+50y^2\]
（15）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[36a^2+192ab+256b^2\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2(49a^2+56ab+16b^2)\]
\[2\{(7a)^2+2×7a×4b+(4b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4(49a^2+84ab+36b^2)\]
\[4\{(7a)^2+2×7a×6b+(6b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3(25a^2+10ab+b^2)\]
\[3\{(5a)^2+2×5a×b+(b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4(a^2+4ab+4b^2)\]
\[4\{(a)^2+2×a×2b+(2b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(49x^2+126xy+81y^2)\]
\[2\{(7x)^2+2×7x×9y+(9y)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4(x^2+4xy+4y^2)\]
\[4\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2(64a^2+112ab+49b^2)\]
\[2\{(8a)^2+2×8a×7b+(7b)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3(9x^2+42xy+49y^2)\]
\[3\{(3x)^2+2×3x×7y+(7y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(4a^2+12ab+9b^2)\]
\[2\{(2a)^2+2×2a×3b+(3b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+8xy+16y^2)\]
\[2\{(x)^2+2×x×4y+(4y)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+18xy+81y^2)\]
\[3\{(x)^2+2×x×9y+(9y)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4(81x^2+72xy+16y^2)\]
\[4\{(9x)^2+2×9x×4y+(4y)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2(9x^2+48xy+64y^2)\]
\[2\{(3x)^2+2×3x×8y+(8y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2(36x^2+60xy+25y^2)\]
\[2\{(6x)^2+2×6x×5y+(5y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4(9a^2+48ab+64b^2)\]
\[4\{(3a)^2+2×3a×8b+(8b)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも数字が変わるとわからなくなるなどがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(7a+4b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(7a+6b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(5a+b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(a+2b)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(7x+9y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(x+2y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(8a+7b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(3x+7y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(2a+3b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(x+4y)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(x+9y)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4(9x+4y)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(3x+8y)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(6x+5y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(3a+8b)^2\]