【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.82
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
スポンサード リンク
公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2+18xy+27y^2\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[49x^2+56x+16\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2+8a+8\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[128x^2z+224xz+98z\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2+30a+75\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36x^2z+24xz+4z\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27x^2z+18xyz+3y^2z\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2+14a+49\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2+36a+162\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2z+24xz+36z\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[50a^2c+120abc+72b^2c\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2+2xy+y^2\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[16x^2z+112xz+196z\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2+20ab+50b^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[18x^2+24xy+8y^2\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2+36x+162\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2+8ab+8b^2\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2+36xy+81y^2\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c+40abc+100b^2c\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2+6x+3\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+6xy+9y^2)\]
\[3\{(x)^2+2×x×3y+(3y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[49x^2+56x+16\]
\[(7x)^2+2×7x×4+(4)^2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+4a+4)\]
\[2\{(a)^2+2×a×2+(2)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2z(64x^2+112x+49)\]
\[2z\{(8x)^2+2×8x×7+(7)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3(a^2+10a+25)\]
\[3\{(a)^2+2×a×5+(5)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4z(9x^2+6x+1)\]
\[4z\{(3x)^2+2×3x×1+(1)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3z(9x^2+6xy+y^2)\]
\[3z\{(3x)^2+2×3x×y+(y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+14a+49\]
\[(a)^2+2×a×7+(7)^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+18a+81)\]
\[2\{(a)^2+2×a×9+(9)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+6x+9)\]
\[4z\{(x)^2+2×x×3+(3)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[2c(25a^2+60ab+36b^2)\]
\[2c\{(5a)^2+2×5a×6b+(6b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+2xy+y^2\]
\[(x)^2+2×x×y+(y)^2\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4z(4x^2+28x+49)\]
\[4z\{(2x)^2+2×2x×7+(7)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+10ab+25b^2)\]
\[2\{(a)^2+2×a×5b+(5b)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2(9x^2+12xy+4y^2)\]
\[2\{(3x)^2+2×3x×2y+(2y)^2\}\]
（16）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+18x+81)\]
\[2\{(x)^2+2×x×9+(9)^2\}\]
（17）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+4ab+4b^2)\]
\[2\{(a)^2+2×a×2b+(2b)^2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[4x^2+36xy+81y^2\]
\[(2x)^2+2×2x×9y+(9y)^2\]
（19）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+10ab+25b^2)\]
\[4c\{(a)^2+2×a×5b+(5b)^2\}\]
（20）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+2x+1)\]
\[3\{(x)^2+2×x×1+(1)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(x+3y)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(7x+4)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(a+2)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(8x+7)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(a+5)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4z(3x+1)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3z(3x+y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a+7)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(a+9)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+3)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2c(5a+6b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4z(2x+7)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(a+5b)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2(3x+2y)^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2(x+9)^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[2(a+2b)^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(2x+9y)^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+5b)^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(x+1)^2\]