【中学数学】公式2を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.86
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式2を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式2
\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]
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公式2を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2+40xy+100y^2\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2+8a+16\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2+4ab+2b^2\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2+8x+8\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[192x^2+48x+3\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2z+40xyz+100y^2z\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36a^2+12a+1\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c+24ac+36c\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2c+4ac+2c\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2+14xy+49y^2\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2+4x+4\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c+8abc+4b^2c\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[98a^2+224a+128\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2x^2+16xy+32y^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27a^2+18ab+3b^2\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2+16ab+16b^2\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27a^2+36a+12\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2+56xy+196y^2\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2+12a+18\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[64x^2z+224xyz+196y^2z\]
公式2を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4(x^2+10xy+25y^2)\]
\[4\{(x)^2+2×x×5y+(5y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+8a+16\]
\[(a)^2+2×a×4+(4)^2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+2ab+b^2)\]
\[2\{(a)^2+2×a×b+(b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+4x+4)\]
\[2\{(x)^2+2×x×2+(2)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3(64x^2+16x+1)\]
\[3\{(8x)^2+2×8x×1+(1)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+10xy+25y^2)\]
\[4z\{(x)^2+2×x×5y+(5y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[36a^2+12a+1\]
\[(6a)^2+2×6a×1+(1)^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+6a+9)\]
\[4c\{(a)^2+2×a×3+(3)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2+2a+1)\]
\[2c\{(a)^2+2×a×1+(1)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+14xy+49y^2\]
\[(x)^2+2×x×7y+(7y)^2\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+4x+4\]
\[(x)^2+2×x×2+(2)^2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+2ab+b^2)\]
\[4c\{(a)^2+2×a×b+(b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2(49a^2+112a+64)\]
\[2\{(7a)^2+2×7a×8+(8)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+8xy+16y^2)\]
\[2\{(x)^2+2×x×4y+(4y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3(9a^2+6ab+b^2)\]
\[3\{(3a)^2+2×3a×b+(b)^2\}\]
（16）つぎのように変形できます。
\[4(a^2+4ab+4b^2)\]
\[4\{(a)^2+2×a×2b+(2b)^2\}\]
（17）つぎのように変形できます。
\[3(9a^2+12a+4)\]
\[3\{(3a)^2+2×3a×2+(2)^2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[4(x^2+14xy+49y^2)\]
\[4\{(x)^2+2×x×7y+(7y)^2\}\]
（19）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+6a+9)\]
\[2\{(a)^2+2×a×3+(3)^2\}\]
（20）つぎのように変形できます。
\[4z(16x^2+56xy+49y^2)\]
\[4z\{(4x)^2+2×4x×7y+(7y)^2\}\]
公式2を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わると間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x+5y)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a+4)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(a+b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(x+2)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(8x+1)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+5y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(6a+1)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+3)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+1)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x+7y)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x+2)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(7a+8)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(x+4y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(3a+b)^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4(a+2b)^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3(3a+2)^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(x+7y)^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(a+3)^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4z(4x+7y)^2\]