【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.21
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：10問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[100a^2-40ab+4b^2\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[3x^2-36xy+108y^2\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[3a^2-12ab+12b^2\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[12x^2-12xy+3y^2\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[324a^2-504ab+196b^2\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2x^2-28xy+98y^2\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[2x^2-12xy+18y^2\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[18x^2-12xy+2y^2\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[147x^2-210xy+75y^2\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[98x^2-112xy+32y^2\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4(25a^2-10ab+b^2)\]
\[4\{(5a)^2-2×5a×b+(b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(x^2-12xy+36y^2)\]
\[3\{(x)^2-2×x×6y+(6y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-4ab+4b^2)\]
\[3\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3(4x^2-4xy+y^2)\]
\[3\{(2x)^2-2×2x×y+(y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4(81a^2-126ab+49b^2)\]
\[4\{(9a)^2-2×9a×7b+(7b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-14xy+49y^2)\]
\[2\{(x)^2-2×x×7y+(7y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-6xy+9y^2)\]
\[2\{(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2(9x^2-6xy+y^2)\]
\[2\{(3x)^2-2×3x×y+(y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3(49x^2-70xy+25y^2)\]
\[3\{(7x)^2-2×7x×5y+(5y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2(49x^2-56xy+16y^2)\]
\[2\{(7x)^2-2×7x×4y+(4y)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題も数字を変えるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(5a-b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(x-6y)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a-2b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(2x-y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(9a-7b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(x-7y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(x-3y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2(3x-y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3(7x-5y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(7x-4y)^2\]