【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.25
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、因数分解の演習問題の反復練習をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：10問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147x^2z-378xyz+243y^2z\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-12xyz+18y^2z\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-8abc+8b^2c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12x^2z-12xyz+3y^2z\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[100a^2c-280abc+196b^2c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48a^2c-72abc+27b^2c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z-64xyz+256y^2z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[100x^2z-120xyz+36y^2z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48a^2c-168abc+147b^2c\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[162x^2z-36xyz+2y^2z\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3z(49x^2-126xy+81y^2)\]
\[3z\{(7x)^2-2×7x×9y+(9y)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-6xy+9y^2)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-4ab+4b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-4xy+y^2)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×y+(y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4c(25a^2-70ab+49b^2)\]
\[4c\{(5a)^2-2×5a×7b+(7b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3c(16a^2-24ab+9b^2)\]
\[3c\{(4a)^2-2×4a×3b+(3b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-16xy+64y^2)\]
\[4z\{(x)^2-2×x×8y+(8y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4z(25x^2-30xy+9y^2)\]
\[4z\{(5x)^2-2×5x×3y+(3y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3c(16a^2-56ab+49b^2)\]
\[3c\{(4a)^2-2×4a×7b+(7b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2z(81x^2-18xy+y^2)\]
\[2z\{(9x)^2-2×9x×y+(y)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3z(7x-9y)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-3y)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-2b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4c(5a-7b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3c(4a-3b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-8y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4z(5x-3y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3c(4a-7b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2z(9x-y)^2\]