【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.38
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。
くじけず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：10問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[75a^2c-90abc+27b^2c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[8a^2c-8abc+2b^2c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196x^2z-280xyz+100y^2z\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[32x^2z-16xyz+2y^2z\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-32abc+128b^2c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196a^2c-168abc+36b^2c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147a^2c-252abc+108b^2c\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[32x^2z-16xyz+2y^2z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[100x^2z-360xyz+324y^2z\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[8a^2c-8abc+2b^2c\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c(25a^2-30ab+9b^2)\]
\[3c\{(5a)^2-2×5a×3b+(3b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2c(4a^2-4ab+b^2)\]
\[2c\{(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4z(49x^2-70xy+25y^2)\]
\[4z\{(7x)^2-2×7x×5y+(5y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2z(16x^2-8xy+y^2)\]
\[2z\{(4x)^2-2×4x×y+(y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-16ab+64b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×8b+(8b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4c(49a^2-42ab+9b^2)\]
\[4c\{(7a)^2-2×7a×3b+(3b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3c(49a^2-84ab+36b^2)\]
\[3c\{(7a)^2-2×7a×6b+(6b)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(16x^2-8xy+y^2)\]
\[2z\{(4x)^2-2×4x×y+(y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4z(25x^2-90xy+81y^2)\]
\[4z\{(5x)^2-2×5x×9y+(9y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2c(4a^2-4ab+b^2)\]
\[2c\{(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはテキストや参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも数字が変わるとわからなくなるなどがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(5a-3b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2c(2a-b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4z(7x-5y)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(4x-y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-8b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4c(7a-3b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3c(7a-6b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(4x-y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4z(5x-9y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2c(2a-b)^2\]