【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.46
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4a^2c-40abc+100b^2c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-8abc+8b^2c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-18abc+27b^2c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z-64xyz+256y^2z\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2a^2c-4abc+2b^2c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-6abc+3b^2c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-20xyz+50y^2z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-4xyz+2y^2z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4a^2c-32abc+64b^2c\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-54xyz+243y^2z\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-18abc+27b^2c\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-24abc+48b^2c\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-12xyz+18y^2z\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-18xyz+27y^2z\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3x^2z-6xyz+3y^2z\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-10ab+25b^2)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×5b+(5b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-4ab+4b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-6ab+9b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×3b+(3b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-16xy+64y^2)\]
\[4z\{(x)^2-2×x×8y+(8y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-2ab+b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×b+(b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-2ab+b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×b+(b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-10xy+25y^2)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×5y+(5y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-2xy+y^2)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×y+(y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-8ab+16b^2)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×4b+(4b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-18xy+81y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×9y+(9y)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-6ab+9b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×3b+(3b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-8ab+16b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×4b+(4b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-6xy+9y^2)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-6xy+9y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-2xy+y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×y+(y)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-5b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-2b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-3b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-8y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-5y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-4b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-9y)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-3b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-4b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-3y)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-3y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-y)^2\]