【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.48
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[100a^2c-360abc+324b^2c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[144x^2z-240xyz+100y^2z\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[36a^2c-192abc+256b^2c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196a^2c-112abc+16b^2c\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[36a^2c-48abc+16b^2c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[162x^2z-72xyz+8y^2z\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[16x^2z-48xyz+36y^2z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[18a^2c-12abc+2b^2c\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4a^2c-32abc+64b^2c\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[98a^2c-168abc+72b^2c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z-72xyz+324y^2z\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-12abc+12b^2c\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12x^2z-108xyz+243y^2z\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[48x^2z-120xyz+75y^2z\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[162a^2c-252abc+98b^2c\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4c(25a^2-90ab+81b^2)\]
\[4c\{(5a)^2-2×5a×9b+(9b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4z(36x^2-60xy+25y^2)\]
\[4z\{(6x)^2-2×6x×5y+(5y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4c(9a^2-48ab+64b^2)\]
\[4c\{(3a)^2-2×3a×8b+(8b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4c(49a^2-28ab+4b^2)\]
\[4c\{(7a)^2-2×7a×2b+(2b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4c(9a^2-12ab+4b^2)\]
\[4c\{(3a)^2-2×3a×2b+(2b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2z(81x^2-36xy+4y^2)\]
\[2z\{(9x)^2-2×9x×2y+(2y)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4z(4x^2-12xy+9y^2)\]
\[4z\{(2x)^2-2×2x×3y+(3y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2c(9a^2-6ab+b^2)\]
\[2c\{(3a)^2-2×3a×b+(b)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-8ab+16b^2)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×4b+(4b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2c(49a^2-84ab+36b^2)\]
\[2c\{(7a)^2-2×7a×6b+(6b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-18xy+81y^2)\]
\[4z\{(x)^2-2×x×9y+(9y)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-4ab+4b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-36xy+81y^2)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×9y+(9y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3z(16x^2-40xy+25y^2)\]
\[3z\{(4x)^2-2×4x×5y+(5y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2c(81a^2-126ab+49b^2)\]
\[2c\{(9a)^2-2×9a×7b+(7b)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、お勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4c(5a-9b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4z(6x-5y)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4c(3a-8b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4c(7a-2b)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4c(3a-2b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2z(9x-2y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4z(2x-3y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2c(3a-b)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-4b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2c(7a-6b)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-9y)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-2b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-9y)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3z(4x-5y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2c(9a-7b)^2\]