【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：1） No.54
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：1
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[27a^2-72a+48\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[3a^2-12a+12\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[256x^2-192x+36\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[128x^2-288x+162\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[98a^2-252a+162\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[48a^2-72a+27\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[27a^2-18a+3\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[324a^2-72a+4\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[72x^2-168x+98\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[196a^2-504a+324\]
（11）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[196a^2-504a+324\]
（12）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[98a^2-140a+50\]
（13）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[324x^2-576x+256\]
（14）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[32x^2-16x+2\]
（15）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[100x^2-40x+4\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3(9a^2-24a+16)\]
\[3\{(3a)^2-2×3a×4+(4)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-4a+4)\]
\[3\{(a)^2-2×a×2+(2)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4(64x^2-48x+9)\]
\[4\{(8x)^2-2×8x×3+(3)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2(64x^2-144x+81)\]
\[2\{(8x)^2-2×8x×9+(9)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(49a^2-126a+81)\]
\[2\{(7a)^2-2×7a×9+(9)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3(16a^2-24a+9)\]
\[3\{(4a)^2-2×4a×3+(3)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3(9a^2-6a+1)\]
\[3\{(3a)^2-2×3a×1+(1)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4(81a^2-18a+1)\]
\[4\{(9a)^2-2×9a×1+(1)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(36x^2-84x+49)\]
\[2\{(6x)^2-2×6x×7+(7)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4(49a^2-126a+81)\]
\[4\{(7a)^2-2×7a×9+(9)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4(49a^2-126a+81)\]
\[4\{(7a)^2-2×7a×9+(9)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2(49a^2-70a+25)\]
\[2\{(7a)^2-2×7a×5+(5)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4(81x^2-144x+64)\]
\[4\{(9x)^2-2×9x×8+(8)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2(16x^2-8x+1)\]
\[2\{(4x)^2-2×4x×1+(1)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4(25x^2-10x+1)\]
\[4\{(5x)^2-2×5x×1+(1)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(3a-4)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(a-2)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(8x-3)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(8x-9)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(7a-9)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(4a-3)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(3a-1)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(9a-1)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(6x-7)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(7a-9)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(7a-9)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(7a-5)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(9x-8)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(4x-1)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(5x-1)^2\]