【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：変数、変数：3） No.68
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、そんなことはないですよ。もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：変数、変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[72a^2c-24abc+2b^2c\]
（2）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147a^2c-84abc+12b^2c\]
（3）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[16a^2c-112abc+196b^2c\]
（4）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[72a^2c-24abc+2b^2c\]
（5）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12a^2c-36abc+27b^2c\]
（6）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196a^2c-224abc+64b^2c\]
（7）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[108x^2z-180xyz+75y^2z\]
（8）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[2x^2z-28xyz+98y^2z\]
（9）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[4x^2z-32xyz+64y^2z\]
（10）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[12a^2c-12abc+3b^2c\]
（11）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[27a^2c-18abc+3b^2c\]
（12）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[3a^2c-12abc+12b^2c\]
（13）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[32a^2c-16abc+2b^2c\]
（14）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[147a^2c-126abc+27b^2c\]
（15）因数分解してください。先に共通項である変数でくくります。
\[196x^2z-168xyz+36y^2z\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2c(36a^2-12ab+b^2)\]
\[2c\{(6a)^2-2×6a×b+(b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3c(49a^2-28ab+4b^2)\]
\[3c\{(7a)^2-2×7a×2b+(2b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4c(4a^2-28ab+49b^2)\]
\[4c\{(2a)^2-2×2a×7b+(7b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2c(36a^2-12ab+b^2)\]
\[2c\{(6a)^2-2×6a×b+(b)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3c(4a^2-12ab+9b^2)\]
\[3c\{(2a)^2-2×2a×3b+(3b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4c(49a^2-56ab+16b^2)\]
\[4c\{(7a)^2-2×7a×4b+(4b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3z(36x^2-60xy+25y^2)\]
\[3z\{(6x)^2-2×6x×5y+(5y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-14xy+49y^2)\]
\[2z\{(x)^2-2×x×7y+(7y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2-8xy+16y^2)\]
\[4z\{(x)^2-2×x×4y+(4y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c(4a^2-4ab+b^2)\]
\[3c\{(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3c(9a^2-6ab+b^2)\]
\[3c\{(3a)^2-2×3a×b+(b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-4ab+4b^2)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2c(16a^2-8ab+b^2)\]
\[2c\{(4a)^2-2×4a×b+(b)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3c(49a^2-42ab+9b^2)\]
\[3c\{(7a)^2-2×7a×3b+(3b)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4z(49x^2-42xy+9y^2)\]
\[4z\{(7x)^2-2×7x×3y+(3y)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2c(6a-b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3c(7a-2b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4c(2a-7b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2c(6a-b)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3c(2a-3b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4c(7a-4b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3z(6x-5y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-7y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-4y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3c(2a-b)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3c(3a-b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-2b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2c(4a-b)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3c(7a-3b)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4z(7x-3y)^2\]