【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.69
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題を何度も解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。応援しています！
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：15問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2-8ab+8b^2\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[25x^2-30xy+9y^2\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2-54xy+243y^2\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[72x^2-24x+2\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-8ab+16b^2\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2c-8abc+8b^2c\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[81a^2-144ab+64b^2\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27x^2-72xy+48y^2\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-6x+9\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27a^2c-18ac+3c\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36a^2-84ab+49b^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[243a^2-216a+48\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-10ab+25b^2\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-8ab+16b^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36x^2-24x+4\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2(a^2-4ab+4b^2)\]
\[2\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[25x^2-30xy+9y^2\]
\[(5x)^2-2×5x×3y+(3y)^2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3(x^2-18xy+81y^2)\]
\[3\{(x)^2-2×x×9y+(9y)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2(36x^2-12x+1)\]
\[2\{(6x)^2-2×6x×1+(1)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2-8ab+16b^2\]
\[(a)^2-2×a×4b+(4b)^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-4ab+4b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×2b+(2b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[81a^2-144ab+64b^2\]
\[(9a)^2-2×9a×8b+(8b)^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3(9x^2-24xy+16y^2)\]
\[3\{(3x)^2-2×3x×4y+(4y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2-6x+9\]
\[(x)^2-2×x×3+(3)^2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c(9a^2-6a+1)\]
\[3c\{(3a)^2-2×3a×1+(1)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[36a^2-84ab+49b^2\]
\[(6a)^2-2×6a×7b+(7b)^2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3(81a^2-72a+16)\]
\[3\{(9a)^2-2×9a×4+(4)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2-10ab+25b^2\]
\[(a)^2-2×a×5b+(5b)^2\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2-8ab+16b^2\]
\[(a)^2-2×a×4b+(4b)^2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4(9x^2-6x+1)\]
\[4\{(3x)^2-2×3x×1+(1)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(a-2b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(5x-3y)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(x-9y)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(6x-1)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-2b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(9a-8b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(3x-4y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x-3)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3c(3a-1)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(6a-7b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(9a-4)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(3x-1)^2\]