【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.8
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
いきなりですが、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見ると頭痛がしてつらいかもしれませんが、がんばりましょう。挫折せず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：10問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[50a^2-180ab+162b^2\]
（2）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[27a^2-36ab+12b^2\]
（3）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[256a^2-192ab+36b^2\]
（4）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[16x^2-48xy+36y^2\]
（5）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[162a^2-144ab+32b^2\]
（6）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[32a^2-16ab+2b^2\]
（7）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[147x^2-168xy+48y^2\]
（8）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[64x^2-160xy+100y^2\]
（9）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[50x^2-120xy+72y^2\]
（10）因数分解してください。先に共通項である整数でくくります。
\[32x^2-16xy+2y^2\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2(25a^2-90ab+81b^2)\]
\[2\{(5a)^2-2×5a×9b+(9b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(9a^2-12ab+4b^2)\]
\[3\{(3a)^2-2×3a×2b+(2b)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4(64a^2-48ab+9b^2)\]
\[4\{(8a)^2-2×8a×3b+(3b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4(4x^2-12xy+9y^2)\]
\[4\{(2x)^2-2×2x×3y+(3y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(81a^2-72ab+16b^2)\]
\[2\{(9a)^2-2×9a×4b+(4b)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2(16a^2-8ab+b^2)\]
\[2\{(4a)^2-2×4a×b+(b)^2\}\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3(49x^2-56xy+16y^2)\]
\[3\{(7x)^2-2×7x×4y+(4y)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4(16x^2-40xy+25y^2)\]
\[4\{(4x)^2-2×4x×5y+(5y)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2(25x^2-60xy+36y^2)\]
\[2\{(5x)^2-2×5x×6y+(6y)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2(16x^2-8xy+y^2)\]
\[2\{(4x)^2-2×4x×y+(y)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が嫌いならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(5a-9b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(3a-2b)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4(8a-3b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(2x-3y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(9a-4b)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2(4a-b)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(7x-4y)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(4x-5y)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(5x-6y)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(4x-y)^2\]