【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.84
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2c-32abc+128b^2c\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-24a+48\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[147a^2c-378ac+243c\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[8x^2-8xy+2y^2\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-18xy+81y^2\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4xy+4y^2\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-30ac+75c\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2-6x+3\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c-24abc+36b^2c\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2z-6xz+3z\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[98a^2-84ab+18b^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4xy+4y^2\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[162a^2c-180abc+50b^2c\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[50x^2z-40xyz+8y^2z\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4x^2-64x+256\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[50x^2z-60xz+18z\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[196x^2z-168xz+36z\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-4xy+4y^2\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[a^2-2a+1\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-18a+27\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-16ab+64b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×8b+(8b)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-8a+16)\]
\[3\{(a)^2-2×a×4+(4)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3c(49a^2-126a+81)\]
\[3c\{(7a)^2-2×7a×9+(9)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2(4x^2-4xy+y^2)\]
\[2\{(2x)^2-2×2x×y+(y)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2-18xy+81y^2\]
\[(x)^2-2×x×9y+(9y)^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2-4xy+4y^2\]
\[(x)^2-2×x×2y+(2y)^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-10a+25)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×5+(5)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3(x^2-2x+1)\]
\[3\{(x)^2-2×x×1+(1)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-6ab+9b^2)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×3b+(3b)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-2x+1)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×1+(1)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[2(49a^2-42ab+9b^2)\]
\[2\{(7a)^2-2×7a×3b+(3b)^2\}\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2-4xy+4y^2\]
\[(x)^2-2×x×2y+(2y)^2\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2c(81a^2-90ab+25b^2)\]
\[2c\{(9a)^2-2×9a×5b+(5b)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2z(25x^2-20xy+4y^2)\]
\[2z\{(5x)^2-2×5x×2y+(2y)^2\}\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4(x^2-16x+64)\]
\[4\{(x)^2-2×x×8+(8)^2\}\]
（16）つぎのように変形できます。
\[2z(25x^2-30x+9)\]
\[2z\{(5x)^2-2×5x×3+(3)^2\}\]
（17）つぎのように変形できます。
\[4z(49x^2-42x+9)\]
\[4z\{(7x)^2-2×7x×3+(3)^2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[x^2-4xy+4y^2\]
\[(x)^2-2×x×2y+(2y)^2\]
（19）つぎのように変形できます。
\[a^2-2a+1\]
\[(a)^2-2×a×1+(1)^2\]
（20）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-6a+9)\]
\[3\{(a)^2-2×a×3+(3)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-8b)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3c(7a-9)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2(2x-y)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-9y)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-5)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(x-1)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-3b)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-1)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(7a-3b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2c(9a-5b)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2z(5x-2y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(x-8)^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2z(5x-3)^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4z(7x-3)^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(a-3)^2\]