【中学数学】公式3を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.87
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今日も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調で、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。
数学を学習するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式3を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式3
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]
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公式3を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-30ac+75c\]
（2）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[12x^2z-36xyz+27y^2z\]
（3）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[2a^2c-12abc+18b^2c\]
（4）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27x^2z-36xz+12z\]
（5）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2-30a+75\]
（6）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[25x^2-70xy+49y^2\]
（7）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c-56abc+196b^2c\]
（8）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[100x^2z-40xz+4z\]
（9）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3a^2c-12ac+12c\]
（10）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[18a^2c-24ac+8c\]
（11）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36a^2-12ab+b^2\]
（12）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[4a^2c-56abc+196b^2c\]
（13）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[3x^2z-6xyz+3y^2z\]
（14）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-14xy+49y^2\]
（15）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-6xy+9y^2\]
（16）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[64x^2-48xy+9y^2\]
（17）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[x^2-6xy+9y^2\]
（18）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[25a^2-80a+64\]
（19）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[27a^2c-36ac+12c\]
（20）因数分解してください。共通項がある場合は先に共通項でくくります。
\[36a^2-48a+16\]
公式3を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-10a+25)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×5+(5)^2\}\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3z(4x^2-12xy+9y^2)\]
\[3z\{(2x)^2-2×2x×3y+(3y)^2\}\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-6ab+9b^2)\]
\[2c\{(a)^2-2×a×3b+(3b)^2\}\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3z(9x^2-12x+4)\]
\[3z\{(3x)^2-2×3x×2+(2)^2\}\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3(a^2-10a+25)\]
\[3\{(a)^2-2×a×5+(5)^2\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[25x^2-70xy+49y^2\]
\[(5x)^2-2×5x×7y+(7y)^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-14ab+49b^2)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×7b+(7b)^2\}\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4z(25x^2-10x+1)\]
\[4z\{(5x)^2-2×5x×1+(1)^2\}\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-4a+4)\]
\[3c\{(a)^2-2×a×2+(2)^2\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2c(9a^2-12a+4)\]
\[2c\{(3a)^2-2×3a×2+(2)^2\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[36a^2-12ab+b^2\]
\[(6a)^2-2×6a×b+(b)^2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-14ab+49b^2)\]
\[4c\{(a)^2-2×a×7b+(7b)^2\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[3z(x^2-2xy+y^2)\]
\[3z\{(x)^2-2×x×y+(y)^2\}\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2-14xy+49y^2\]
\[(x)^2-2×x×7y+(7y)^2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2-6xy+9y^2\]
\[(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\]
（16）つぎのように変形できます。
\[64x^2-48xy+9y^2\]
\[(8x)^2-2×8x×3y+(3y)^2\]
（17）つぎのように変形できます。
\[x^2-6xy+9y^2\]
\[(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\]
（18）つぎのように変形できます。
\[25a^2-80a+64\]
\[(5a)^2-2×5a×8+(8)^2\]
（19）つぎのように変形できます。
\[3c(9a^2-12a+4)\]
\[3c\{(3a)^2-2×3a×2+(2)^2\}\]
（20）つぎのように変形できます。
\[4(9a^2-12a+4)\]
\[4\{(3a)^2-2×3a×2+(2)^2\}\]
公式3を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じような問題でも形が変わるとわからなくなってしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-5)^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3z(2x-3y)^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-3b)^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3z(3x-2)^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(a-5)^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(5x-7y)^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-7b)^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4z(5x-1)^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-2)^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2c(3a-2)^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(6a-b)^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-7b)^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-y)^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(8x-3y)^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(5a-8)^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3c(3a-2)^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4(3a-2)^2\]