【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.16
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。さて、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
つらいときもありますが、がんばるしかないです。
数学の勉強は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：10問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
スポンサード リンク
公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-2ab-35b^2\]
（2）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+5xy+4y^2\]
（3）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-6ab-27b^2\]
（4）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-5ab-24b^2\]
（5）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-5ab+4b^2\]
（6）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+2ab-8b^2\]
（7）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+8xy+12y^2\]
（8）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+12xy+27y^2\]
（9）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-16xy+63y^2\]
（10）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+13xy+42y^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+5b\}a+(-7b)×5b\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+(y+4y)x+y×4y\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3b+(-9b)\}a+3b×(-9b)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3b+(-8b)\}a+3b×(-8b)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-4b)\}a+(-b)×(-4b)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{4b+(-2b)\}a+4b×(-2b)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+(2y+6y)x+2y×6y\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+(9y+3y)x+9y×3y\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+(-9y)\}x+(-7y)×(-9y)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+(7y+6y)x+7y×6y\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+5b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x+4y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-9b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-8b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-4b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)(a-2b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x+6y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x+9y)(x+3y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)(x-9y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x+7y)(x+6y)\]