【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数と変数、変数：2） No.20
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、そんなことはないですよ。もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数と変数、変数：2
・問題数：10問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c+52abc+144b^2c\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+44xyz+72y^2z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c+34abc+144b^2c\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c+9abc+6b^2c\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+30xyz+112y^2z\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+6xyz-8y^2z\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+2xyz-12y^2z\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+12xyz+9y^2z\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+21xyz+18y^2z\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c+20abc-24b^2c\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+13ab+36b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4c\{a^2+(4b+9b)a+4b×9b\}\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+11xy+18y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z\{x^2+(2y+9y)x+2y×9y\}\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+17ab+72b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c\{a^2+(8b+9b)a+8b×9b\}\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+3ab+2b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c\{a^2+(2b+b)a+2b×b\}\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+15xy+56y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z\{x^2+(8y+7y)x+8y×7y\}\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+3xy-4y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{(-y)+4y\}x+(-y)×4y]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+1xy-6y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{(-2y)+3y\}x+(-2y)×3y]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+4xy+3y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z\{x^2+(y+3y)x+y×3y\}\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+7xy+6y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z\{x^2+(6y+y)x+6y×y\}\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+5ab-6b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4c[a^2+\{(-b)+6b\}a+(-b)×6b]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+4b)(a+9b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+2y)(x+9y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+8b)(a+9b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2b)(a+b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+8y)(x+7y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-y)(x+4y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-2y)(x+3y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+y)(x+3y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+6y)(x+y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-b)(a+6b)\]