【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数と変数、変数：2） No.27
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。数学を学習するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数と変数、変数：2
・問題数：15問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-12xyz-135y^2z\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-24xyz+70y^2z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z-32xyz+28y^2z\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-12xyz-32y^2z\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z-12xyz-72y^2z\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-3xyz-126y^2z\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-12xyz+16y^2z\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c+12abc-54b^2c\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-14xyz+12y^2z\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-12xyz-36y^2z\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-21xyz-54y^2z\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-27xyz+54y^2z\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-45xyz+162y^2z\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+20xyz+16y^2z\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+4xyz-288y^2z\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-4xy-45y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{5y+(-9y)\}x+5y×(-9y)]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-12xy+35y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{(-7y)+(-5y)\}x+(-7y)×(-5y)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-8xy+7y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{(-y)+(-7y)\}x+(-y)×(-7y)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-6xy-16y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{2y+(-8y)\}x+2y×(-8y)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-3xy-18y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{(-6y)+3y\}x+(-6y)×3y]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-1xy-42y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{6y+(-7y)\}x+6y×(-7y)]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-6xy+8y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{(-2y)+(-4y)\}x+(-2y)×(-4y)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+6ab-27b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{9b+(-3b)\}a+9b×(-3b)]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-7xy+6y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{(-y)+(-6y)\}x+(-y)×(-6y)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-4xy-12y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{2y+(-6y)\}x+2y×(-6y)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-7xy-18y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{(-9y)+2y\}x+(-9y)×2y]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-9xy+18y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{(-3y)+(-6y)\}x+(-3y)×(-6y)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-15xy+54y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{(-9y)+(-6y)\}x+(-9y)×(-6y)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+5xy+4y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z\{x^2+(y+4y)x+y×4y\}\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+1xy-72y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{9y+(-8y)\}x+9y×(-8y)]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題も数字を変えるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+5y)(x-9y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-7y)(x-5y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-y)(x-7y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+2y)(x-8y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-6y)(x+3y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+6y)(x-7y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-2y)(x-4y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+9b)(a-3b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-y)(x-6y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+2y)(x-6y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-9y)(x+2y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-3y)(x-6y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-9y)(x-6y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+y)(x+4y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+9y)(x-8y)\]