【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.39
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今日も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
くじけず数学の勉強をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：15問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
スポンサード リンク
公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-4xy-168y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+12xy-16y^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-14xy+12y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+18ab-48b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2-18ab-21b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+4ab-24b^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+6ab-72b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+9ab-54b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2+24xy+64y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-12ab-32b^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+20xy-144y^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-18xy+16y^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-4ab-168b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2-39ab+108b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2+18xy+16y^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-1xy-42y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-7y)+6y\}x+(-7y)×6y]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+3xy-4y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{4y+(-y)\}x+4y×(-y)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-7xy+6y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-y)+(-6y)\}x+(-y)×(-6y)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+6ab-16b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-2b)+8b\}a+(-2b)×8b]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2-6ab-7b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-7b)+b\}a+(-7b)×b]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+1ab-6b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{3b+(-2b)\}a+3b×(-2b)]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+2ab-24b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-4b)+6b\}a+(-4b)×6b]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+3ab-18b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-3b)+6b\}a+(-3b)×6b]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2+12xy+32y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2\{x^2+(4y+8y)x+4y×8y\}\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-6ab-16b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{2b+(-8b)\}a+2b×(-8b)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+5xy-36y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{9y+(-4y)\}x+9y×(-4y)]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-9xy+8y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-y)+(-8y)\}x+(-y)×(-8y)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-1ab-42b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{6b+(-7b)\}a+6b×(-7b)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2-13ab+36b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-4b)+(-9b)\}a+(-4b)×(-9b)]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2+9xy+8y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2\{x^2+(8y+y)x+8y×y\}\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも数字が変わるとわからなくなるなどがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x-7y)(x+6y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x-y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(x-y)(x-6y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a-2b)(a+8b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(a-7b)(a+b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3b)(a-2b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4b)(a+6b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a-3b)(a+6b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(x+4y)(x+8y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(a+2b)(a-8b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(x+9y)(x-4y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(x-y)(x-8y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6b)(a-7b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4b)(a-9b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2(x+8y)(x+y)\]