【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数と変数、変数：2） No.41
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、数学は案外実生活で使います。困らないように数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数と変数、変数：2
・問題数：15問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c+30abc+63b^2c\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-3xyz-60y^2z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+3xyz-216y^2z\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+10xyz-72y^2z\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z-24xyz+54y^2z\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+39xyz+126y^2z\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-18abc+24b^2c\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z-48xyz+140y^2z\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c+48abc+140b^2c\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-6xyz-105y^2z\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c-6abc-36b^2c\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+24xyz+32y^2z\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-3abc-216b^2c\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-6abc-24b^2c\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-30abc+63b^2c\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+10ab+21b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c\{a^2+(3b+7b)a+3b×7b\}\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-1xy-20y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{4y+(-5y)\}x+4y×(-5y)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+1xy-72y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{9y+(-8y)\}x+9y×(-8y)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+5xy-36y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{9y+(-4y)\}x+9y×(-4y)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-12xy+27y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{(-9y)+(-3y)\}x+(-9y)×(-3y)]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+13xy+42y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z\{x^2+(6y+7y)x+6y×7y\}\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-6ab+8b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{(-2b)+(-4b)\}a+(-2b)×(-4b)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-12xy+35y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{(-7y)+(-5y)\}x+(-7y)×(-5y)]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+12ab+35b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4c\{a^2+(5b+7b)a+5b×7b\}\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-2xy-35y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{(-7y)+5y\}x+(-7y)×5y]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-3ab-18b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{3b+(-6b)\}a+3b×(-6b)]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+6xy+8y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z\{x^2+(4y+2y)x+4y×2y\}\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-1ab-72b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{8b+(-9b)\}a+8b×(-9b)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-2ab-8b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{(-4b)+2b\}a+(-4b)×2b]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-10ab+21b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{(-3b)+(-7b)\}a+(-3b)×(-7b)]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が嫌いならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、お勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+3b)(a+7b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+4y)(x-5y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+9y)(x-8y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+9y)(x-4y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-9y)(x-3y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+6y)(x+7y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-2b)(a-4b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-7y)(x-5y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+5b)(a+7b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-7y)(x+5y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+3b)(a-6b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+4y)(x+2y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+8b)(a-9b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-4b)(a+2b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3c(a-3b)(a-7b)\]