【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.44
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今日も、はりきって、因数分解の演習問題を解きましょう。
つらいときもありますが、がんばるしかないです。今だけですから。数学を学習するのは。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：15問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+3ab-28b^2\]
（2）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-2ab-48b^2\]
（3）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-2xy-48y^2\]
（4）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+4ab-45b^2\]
（5）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+xy-72y^2\]
（6）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+15xy+54y^2\]
（7）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-4ab-21b^2\]
（8）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+4xy-5y^2\]
（9）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-2xy-8y^2\]
（10）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-16ab+63b^2\]
（11）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-6xy+5y^2\]
（12）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+5xy+6y^2\]
（13）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-6xy-7y^2\]
（14）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-5ab+4b^2\]
（15）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-4ab-5b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{7b+(-4b)\}a+7b×(-4b)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8b)+6b\}a+(-8b)×6b\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+6y\}x+(-8y)×6y\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+9b\}a+(-5b)×9b\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-8y)+9y\}x+(-8y)×9y\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+9y)x+6y×9y\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+3b\}a+(-7b)×3b\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5y+(-y)\}x+5y×(-y)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{2y+(-4y)\}x+2y×(-4y)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-9b)+(-7b)\}a+(-9b)×(-7b)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+(-y)\}x+(-5y)×(-y)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+(2y+3y)x+2y×3y\]
（13）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{y+(-7y)\}x+y×(-7y)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4b)+(-b)\}a+(-4b)×(-b)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+b\}a+(-5b)×b\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
数学といえばケアレスミスといっても過言ではないほど、ケアレスミスをよく見かけます。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a+7b)(a-4b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a-8b)(a+6b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x+6y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a+9b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-8y)(x+9y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+9y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+3b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x+5y)(x-y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x-4y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a-9b)(a-7b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x-y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x+3y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x-7y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)(a-b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a+b)\]