【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.51
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。
さて、因数分解はまずは共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-4xy-21y^2\]
（2）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-2ab-35b^2\]
（3）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+7ab-18b^2\]
（4）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+7ab-18b^2\]
（5）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-5xy-6y^2\]
（6）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-12xy+35y^2\]
（7）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-7ab-8b^2\]
（8）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+ab-2b^2\]
（9）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+ab-20b^2\]
（10）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+8ab+12b^2\]
（11）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+10xy+16y^2\]
（12）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+10ab+21b^2\]
（13）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+3xy-18y^2\]
（14）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-6xy-16y^2\]
（15）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+5xy-6y^2\]
（16）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+xy-42y^2\]
（17）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+7ab+12b^2\]
（18）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-6ab-27b^2\]
（19）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+5xy+4y^2\]
（20）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-9ab+8b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{3y+(-7y)\}x+3y×(-7y)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+5b\}a+(-7b)×5b\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{9b+(-2b)\}a+9b×(-2b)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+9b\}a+(-2b)×9b\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{y+(-6y)\}x+y×(-6y)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+(-7y)\}x+(-5y)×(-7y)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{b+(-8b)\}a+b×(-8b)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+2b\}a+(-b)×2b\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{5b+(-4b)\}a+5b×(-4b)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+(2b+6b)a+2b×6b\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+(2y+8y)x+2y×8y\]
（12）つぎのように変形できます。
\[a^2+(7b+3b)a+7b×3b\]
（13）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{6y+(-3y)\}x+6y×(-3y)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{2y+(-8y)\}x+2y×(-8y)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{6y+(-y)\}x+6y×(-y)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7y+(-6y)\}x+7y×(-6y)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[a^2+(3b+4b)a+3b×4b\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3b+(-9b)\}a+3b×(-9b)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2+(4y+y)x+4y×y\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-8b)\}a+(-b)×(-8b)\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-7y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+5b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+9b)(a-2b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a+9b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x-6y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x-7y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-8b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a+2b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a+5b)(a-4b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a+2b)(a+6b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x+8y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(a+7b)(a+3b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x-3y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x+2y)(x-8y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x-y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x+7y)(x-6y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a+4b)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-9b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(x+4y)(x+y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-8b)\]