【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.53
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-16xy-128y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2+39xy+120y^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-14xy+12y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+20xy-144y^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2+30xy+112y^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-24xy-28y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-8xy-60y^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+3ab-126b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+12xy-216y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-6xy-56y^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-8xy-252y^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-28ab+40b^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-27xy+60y^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-10xy-72y^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-28ab+48b^2\]
（16）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-4xy-30y^2\]
（17）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-68xy+288y^2\]
（18）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+16xy+12y^2\]
（19）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2+34xy+144y^2\]
（20）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-10ab-48b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-4xy-32y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{4y+(-8y)\}x+4y×(-8y)]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2+13xy+40y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3\{x^2+(8y+5y)x+8y×5y\}\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-7xy+6y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-y)+(-6y)\}x+(-y)×(-6y)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+5xy-36y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{9y+(-4y)\}x+9y×(-4y)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2+15xy+56y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2\{x^2+(7y+8y)x+7y×8y\}\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-6xy-7y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{y+(-7y)\}x+y×(-7y)]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-2xy-15y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-5y)+3y\}x+(-5y)×3y]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+1ab-42b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{7b+(-6b)\}a+7b×(-6b)]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+3xy-54y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{9y+(-6y)\}x+9y×(-6y)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-3xy-28y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-7y)+4y\}x+(-7y)×4y]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-2xy-63y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-9y)+7y\}x+(-9y)×7y]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-7ab+10b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-5b)+(-2b)\}a+(-5b)×(-2b)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-9xy+20y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-4y)+(-5y)\}x+(-4y)×(-5y)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-5xy-36y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{4y+(-9y)\}x+4y×(-9y)]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-7ab+12b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-4b)+(-3b)\}a+(-4b)×(-3b)]\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-2xy-15y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-5y)+3y\}x+(-5y)×3y]\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-17xy+72y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-8y)+(-9y)\}x+(-8y)×(-9y)]\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+4xy+3y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{x^2+(3y+y)x+3y×y\}\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2+17xy+72y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2\{x^2+(8y+9y)x+8y×9y\}\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-5ab-24b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{3b+(-8b)\}a+3b×(-8b)]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x-8y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(x+8y)(x+5y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(x-y)(x-6y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(x+9y)(x-4y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(x+7y)(x+8y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(x+y)(x-7y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5y)(x+3y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3(a+7b)(a-6b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(x+9y)(x-6y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(x-7y)(x+4y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(x-9y)(x+7y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4(a-5b)(a-2b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3(x-4y)(x-5y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(x+4y)(x-9y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4b)(a-3b)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2(x-5y)(x+3y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4(x-8y)(x-9y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(x+3y)(x+y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(x+8y)(x+9y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2(a+3b)(a-8b)\]