【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.60
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今回も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。数学を勉強するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2+8ab-64b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-48ab+128b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+12ab+9b^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+4ab-120b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+44ab+120b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+28ab-72b^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+60ab+216b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2+18ab+36b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-30ab+108b^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-48xy+189y^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2+2xy-24y^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-12xy-15y^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2-12ab-63b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-18ab+28b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2+27xy+54y^2\]
（16）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+20xy-56y^2\]
（17）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-18ab+16b^2\]
（18）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-18xy-21y^2\]
（19）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-16ab+14b^2\]
（20）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-20ab+42b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2+4ab-32b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{8b+(-4b)\}a+8b×(-4b)]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-12ab+32b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-8b)+(-4b)\}a+(-8b)×(-4b)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+4ab+3b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3\{a^2+(3b+b)a+3b×b\}\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+1ab-30b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{6b+(-5b)\}a+6b×(-5b)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+11ab+30b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{a^2+(5b+6b)a+5b×6b\}\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+7ab-18b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-2b)+9b\}a+(-2b)×9b]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+15ab+54b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{a^2+(6b+9b)a+6b×9b\}\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2+9ab+18b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2\{a^2+(6b+3b)a+6b×3b\}\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-15ab+54b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-6b)+(-9b)\}a+(-6b)×(-9b)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-16xy+63y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-7y)+(-9y)\}x+(-7y)×(-9y)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2+1xy-12y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-3y)+4y\}x+(-3y)×4y]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-4xy-5y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{y+(-5y)\}x+y×(-5y)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2-4ab-21b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{3b+(-7b)\}a+3b×(-7b)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-9ab+14b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-2b)+(-7b)\}a+(-2b)×(-7b)]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2+9xy+18y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3\{x^2+(6y+3y)x+6y×3y\}\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+5xy-14y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-2y)+7y\}x+(-2y)×7y]\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-9ab+8b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-b)+(-8b)\}a+(-b)×(-8b)]\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-6xy-7y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{y+(-7y)\}x+y×(-7y)]\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-8ab+7b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-b)+(-7b)\}a+(-b)×(-7b)]\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-10ab+21b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-7b)+(-3b)\}a+(-7b)×(-3b)]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。数学に苦手意識があるひとには、わかりやすいテキストや参考書がお勧めです。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じところを何度も間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2(a+8b)(a-4b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(a-8b)(a-4b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a+3b)(a+b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6b)(a-5b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(a+5b)(a+6b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(a-2b)(a+9b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6b)(a+9b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2(a+6b)(a+3b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(a-6b)(a-9b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(x-7y)(x-9y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(x-3y)(x+4y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(x+y)(x-5y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3(a+3b)(a-7b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2(a-2b)(a-7b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x+6y)(x+3y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4(x-2y)(x+7y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[2(a-b)(a-8b)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[3(x+y)(x-7y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(a-b)(a-7b)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2(a-7b)(a-3b)\]