【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.65
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、そんなことはないですよ。数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-8ab-9b^2\]
（2）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-4xy-5y^2\]
（3）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+9ab+20b^2\]
（4）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-2xy-48y^2\]
（5）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+xy-56y^2\]
（6）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-15ab+54b^2\]
（7）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-5xy+4y^2\]
（8）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-6ab+8b^2\]
（9）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-3ab-18b^2\]
（10）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-7xy+6y^2\]
（11）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+xy-12y^2\]
（12）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+8xy-9y^2\]
（13）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-xy-2y^2\]
（14）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-4ab-45b^2\]
（15）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-3xy-10y^2\]
（16）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+11xy+30y^2\]
（17）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-xy-12y^2\]
（18）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-7ab+6b^2\]
（19）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-11ab+24b^2\]
（20）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+7ab+10b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-9b)+b\}a+(-9b)×b\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+y\}x+(-5y)×y\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+(4b+5b)a+4b×5b\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{6y+(-8y)\}x+6y×(-8y)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+8y\}x+(-7y)×8y\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+(-9b)\}a+(-6b)×(-9b)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+(-4y)\}x+(-y)×(-4y)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4b)+(-2b)\}a+(-4b)×(-2b)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+3b\}a+(-6b)×3b\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+(-6y)\}x+(-y)×(-6y)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3y)+4y\}x+(-3y)×4y\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+9y\}x+(-y)×9y\]
（13）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{y+(-2y)\}x+y×(-2y)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{5b+(-9b)\}a+5b×(-9b)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+2y\}x+(-5y)×2y\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+5y)x+6y×5y\]
（17）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{3y+(-4y)\}x+3y×(-4y)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-6b)\}a+(-b)×(-6b)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-3b)+(-8b)\}a+(-3b)×(-8b)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+(2b+5b)a+2b×5b\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じような問題でも形が変わるとわからなくなってしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-9b)(a+b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x+y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+4b)(a+5b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x-8y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(x-7y)(x+8y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a-9b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x-4y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)(a-2b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+3b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x-6y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)(x+4y)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x+9y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x-2y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a+5b)(a-9b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x+2y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+5y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-4y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-6b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(a-3b)(a-8b)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a+2b)(a+5b)\]