【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.67
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-6xy-72y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2-39ab+108b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-2ab-24b^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-8xy-192y^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2+4ab-16b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-42xy+144y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-18ab+16b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-44ab+72b^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+48xy+128y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+12xy-16y^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-12ab-40b^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-4ab-70b^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-4ab-288b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2-15ab-108b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-27xy+24y^2\]
（16）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2+12xy-15y^2\]
（17）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-15xy+12y^2\]
（18）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-48xy+108y^2\]
（19）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+15ab-18b^2\]
（20）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+40ab+84b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-2xy-24y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{4y+(-6y)\}x+4y×(-6y)]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2-13ab+36b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-9b)+(-4b)\}a+(-9b)×(-4b)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-1ab-12b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{3b+(-4b)\}a+3b×(-4b)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-2xy-48y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{6y+(-8y)\}x+6y×(-8y)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2+2ab-8b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-2b)+4b\}a+(-2b)×4b]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-14xy+48y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-8y)+(-6y)\}x+(-8y)×(-6y)]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-9ab+8b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-b)+(-8b)\}a+(-b)×(-8b)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-11ab+18b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-2b)+(-9b)\}a+(-2b)×(-9b)]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+12xy+32y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{x^2+(4y+8y)x+4y×8y\}\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+3xy-4y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{4y+(-y)\}x+4y×(-y)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-3ab-10b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-5b)+2b\}a+(-5b)×2b]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-2ab-35b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{5b+(-7b)\}a+5b×(-7b)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-1ab-72b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{8b+(-9b)\}a+8b×(-9b)]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2-5ab-36b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{4b+(-9b)\}a+4b×(-9b)]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-9xy+8y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-8y)+(-y)\}x+(-8y)×(-y)]\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2+4xy-5y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{5y+(-y)\}x+5y×(-y)]\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-5xy+4y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-4y)+(-y)\}x+(-4y)×(-y)]\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-12xy+27y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-3y)+(-9y)\}x+(-3y)×(-9y)]\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+5ab-6b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{6b+(-b)\}a+6b×(-b)]\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+10ab+21b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{a^2+(3b+7b)a+3b×7b\}\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強で最初にすべきことは、まずは、参考書を読んでしっかり理解することです。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題も数字を変えるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3(x+4y)(x-6y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3(a-9b)(a-4b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2(a+3b)(a-4b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4(x+6y)(x-8y)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a-2b)(a+4b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(x-8y)(x-6y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(a-b)(a-8b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(a-2b)(a-9b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x+8y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x-y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4(a-5b)(a+2b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(a+5b)(a-7b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(a+8b)(a-9b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(a+4b)(a-9b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3(x-8y)(x-y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3(x+5y)(x-y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3(x-4y)(x-y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(x-3y)(x-9y)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3(a+6b)(a-b)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4(a+3b)(a+7b)\]