【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数と変数、変数：2） No.69
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数と変数、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+8xyz-252y^2z\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+6xyz-189y^2z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c+10abc-12b^2c\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c-10abc-28b^2c\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-3abc-18b^2c\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z-27xyz+54y^2z\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c-22abc+36b^2c\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z-32xyz+60y^2z\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c-12abc-36b^2c\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2x^2z+6xyz-56y^2z\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c+8abc-192b^2c\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+21xyz+36y^2z\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c-8abc-90b^2c\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+4xyz-168y^2z\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c+3abc-216b^2c\]
（16）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4x^2z+44xyz+96y^2z\]
（17）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3a^2c+27abc+42b^2c\]
（18）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[2a^2c+14abc-16b^2c\]
（19）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[3x^2z+3xyz-168y^2z\]
（20）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は「数字＋文字」です。
\[4a^2c+20abc-56b^2c\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+2xy-63y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{(-7y)+9y\}x+(-7y)×9y]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+2xy-63y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{9y+(-7y)\}x+9y×(-7y)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+5ab-6b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{6b+(-b)\}a+6b×(-b)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-5ab-14b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{2b+(-7b)\}a+2b×(-7b)]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-1ab-6b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{2b+(-3b)\}a+2b×(-3b)]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-9xy+18y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{(-6y)+(-3y)\}x+(-6y)×(-3y)]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-11ab+18b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{(-9b)+(-2b)\}a+(-9b)×(-2b)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-8xy+15y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{(-5y)+(-3y)\}x+(-5y)×(-3y)]\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-4ab-12b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{2b+(-6b)\}a+2b×(-6b)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+3xy-28y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2z[x^2+\{7y+(-4y)\}x+7y×(-4y)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+2ab-48b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4c[a^2+\{8b+(-6b)\}a+8b×(-6b)]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+7xy+12y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z\{x^2+(4y+3y)x+4y×3y\}\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-4ab-45b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{(-9b)+5b\}a+(-9b)×5b]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+1xy-42y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z[x^2+\{(-6y)+7y\}x+(-6y)×7y]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+1ab-72b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c[a^2+\{9b+(-8b)\}a+9b×(-8b)]\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+11xy+24y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4z\{x^2+(3y+8y)x+3y×8y\}\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+9ab+14b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3c\{a^2+(7b+2b)a+7b×2b\}\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+7ab-8b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[2c[a^2+\{(-b)+8b\}a+(-b)×8b]\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+1xy-56y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[3z[x^2+\{(-7y)+8y\}x+(-7y)×8y]\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+5ab-14b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめることができます。
\[4c[a^2+\{(-2b)+7b\}a+(-2b)×7b]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-7y)(x+9y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+9y)(x-7y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+6b)(a-b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2c(a+2b)(a-7b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2b)(a-3b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-6y)(x-3y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-9b)(a-2b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-5y)(x-3y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2b)(a-6b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2z(x+7y)(x-4y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4c(a+8b)(a-6b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3z(x+4y)(x+3y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-9b)(a+5b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-6y)(x+7y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+9b)(a-8b)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+3y)(x+8y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+7b)(a+2b)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-b)(a+8b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3z(x-7y)(x+8y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-2b)(a+7b)\]