【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.70
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2+13xy+40y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4x^2z+8xz-140z\]
（3）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2c-10ac+8c\]
（4）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+9a+14\]
（5）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2+10ab+12b^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+12a+32\]
（7）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-5ab-14b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2-8xy+15y^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2c+4abc-48b^2c\]
（10）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2+16a+24\]
（11）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2c-24ac+20c\]
（12）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2+9xy+8y^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-11ab+30b^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4x^2-36x+72\]
（15）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2+2xy-144y^2\]
（16）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2c-48ac+140c\]
（17）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2+x-12\]
（18）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+7a+10\]
（19）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2+14a-36\]
（20）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2c-3ac-18c\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+13xy+40y^2\]
\[x^2+(8y+5y)x+8y×5y\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+2x-35)\]
\[4z[x^2+\{(-5)+7\}x+(-5)×7]\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2c(a^2-5a+4)\]
\[2c[a^2+\{(-4)+(-1)\}a+(-4)×(-1)]\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+9a+14\]
\[a^2+(2+7)a+2×7\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+5ab+6b^2)\]
\[2\{a^2+(2b+3b)a+2b×3b\}\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+12a+32\]
\[a^2+(4+8)a+4×8\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2-5ab-14b^2\]
\[a^2+\{2b+(-7b)\}a+2b×(-7b)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2-8xy+15y^2\]
\[x^2+\{(-3y)+(-5y)\}x+(-3y)×(-5y)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2+1ab-12b^2)\]
\[4c[a^2+\{(-3b)+4b\}a+(-3b)×4b]\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+8a+12)\]
\[2\{a^2+(2+6)a+2×6\}\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-6a+5)\]
\[4c[a^2+\{(-5)+(-1)\}a+(-5)×(-1)]\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+9xy+8y^2\]
\[x^2+(8y+y)x+8y×y\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2-11ab+30b^2\]
\[a^2+\{(-5b)+(-6b)\}a+(-5b)×(-6b)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4(x^2-9x+18)\]
\[4[x^2+\{(-3)+(-6)\}x+(-3)×(-6)]\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2(x^2+1xy-72y^2)\]
\[2[x^2+\{9y+(-8y)\}x+9y×(-8y)]\]
（16）つぎのように変形できます。
\[4c(a^2-12a+35)\]
\[4c[a^2+\{(-5)+(-7)\}a+(-5)×(-7)]\]
（17）つぎのように変形できます。
\[x^2+1x-12\]
\[x^2+\{(-3)+4\}x+(-3)×4\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+7a+10\]
\[a^2+(2+5)a+2×5\]
（19）つぎのように変形できます。
\[2(a^2+7a-18)\]
\[2[a^2+\{(-2)+9\}a+(-2)×9]\]
（20）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-1a-6)\]
\[3c[a^2+\{2+(-3)\}a+2×(-3)]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書をしっかり読んで理解することが重要です。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じところを何度も間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x+5y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-5)(x+7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2c(a-4)(a-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a+7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2(a+2b)(a+3b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+4)(a+8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a+2b)(a-7b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)(x-5y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-3b)(a+4b)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(a+2)(a+6)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-5)(a-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x+y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a-6b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(x-3)(x-6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2(x+9y)(x-8y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4c(a-5)(a-7)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(x-3)(x+4)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a+2)(a+5)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(a-2)(a+9)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2)(a-3)\]