【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：なし、変数：2） No.72
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、どの公式にあてはめればいいのかを考えます。たくさんの問題を解いて慣れればどの公式にあてはめられるのかがわかるようになります。というわけで、今日も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。挫折せず数学の学習をしていると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：なし、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-5xy-6y^2\]
（2）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-8xy-9y^2\]
（3）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+9ab+18b^2\]
（4）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-8ab-9b^2\]
（5）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-ab-12b^2\]
（6）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+5ab+6b^2\]
（7）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-5ab-6b^2\]
（8）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+xy-12y^2\]
（9）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+15xy+54y^2\]
（10）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2-4xy+3y^2\]
（11）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-5ab-6b^2\]
（12）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+11xy+30y^2\]
（13）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+2ab-24b^2\]
（14）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-ab-20b^2\]
（15）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+4ab-32b^2\]
（16）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+5xy-24y^2\]
（17）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[x^2+6xy-16y^2\]
（18）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+ab-56b^2\]
（19）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2+9ab+14b^2\]
（20）因数分解してください。変数が2つありますが、公式そのままです。
\[a^2-3ab-40b^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{y+(-6y)\}x+y×(-6y)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{y+(-9y)\}x+y×(-9y)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+(6b+3b)a+6b×3b\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-9b)+b\}a+(-9b)×b\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3b+(-4b)\}a+3b×(-4b)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+(2b+3b)a+2b×3b\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+b\}a+(-6b)×b\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{4y+(-3y)\}x+4y×(-3y)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+9y)x+6y×9y\]
（10）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+(-3y)\}x+(-y)×(-3y)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{b+(-6b)\}a+b×(-6b)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+(6y+5y)x+6y×5y\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-4b)+6b\}a+(-4b)×6b\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5b)+4b\}a+(-5b)×4b\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{8b+(-4b)\}a+8b×(-4b)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-3y)+8y\}x+(-3y)×8y\]
（17）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2y)+8y\}x+(-2y)×8y\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-7b)+8b\}a+(-7b)×8b\]
（19）つぎのように変形できます。
\[a^2+(7b+2b)a+7b×2b\]
（20）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{5b+(-8b)\}a+5b×(-8b)\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。その際、数学に苦手意識があるのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいとアドバイスしてきますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。なぜなら、同じような問題でも数字が変わると間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x-6y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x-9y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a+6b)(a+3b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-9b)(a+b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-4b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a+2b)(a+3b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(x+4y)(x-3y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+9y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x-3y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a+b)(a-6b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x+5y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-4b)(a+6b)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a+4b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a+8b)(a-4b)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x-3y)(x+8y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[(x-2y)(x+8y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[(a-7b)(a+8b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[(a+7b)(a+2b)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[(a+5b)(a-8b)\]