【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：整数、変数：2） No.74
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
そんなことはありません。もちろんすべてではないですが、数学は役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：整数、変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-36xy+56y^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-32xy+28y^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-12xy-135y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+6ab-72b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-40xy+96y^2\]
（6）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-6xy-45y^2\]
（7）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2-52ab+160b^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+28xy+48y^2\]
（9）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-20xy+18y^2\]
（10）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2x^2-26xy+80y^2\]
（11）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-30ab+108b^2\]
（12）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[2a^2-6ab-108b^2\]
（13）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-4xy-24y^2\]
（14）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3a^2+9ab-162b^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2-12xy-216y^2\]
（16）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-36xy+81y^2\]
（17）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2-30xy+63y^2\]
（18）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4a^2+12ab-112b^2\]
（19）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[4x^2+28xy+40y^2\]
（20）因数分解してください。（ヒント）変数2つなのが気になるかもしれませんが、まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字です。
\[3x^2+12xy-135y^2\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-9xy+14y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-7y)+(-2y)\}x+(-7y)×(-2y)]\]
（2）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-8xy+7y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-y)+(-7y)\}x+(-y)×(-7y)]\]
（3）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-4xy-45y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{5y+(-9y)\}x+5y×(-9y)]\]
（4）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+2ab-24b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-4b)+6b\}a+(-4b)×6b]\]
（5）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-10xy+24y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-4y)+(-6y)\}x+(-4y)×(-6y)]\]
（6）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-2xy-15y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-5y)+3y\}x+(-5y)×3y]\]
（7）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2-13ab+40b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-5b)+(-8b)\}a+(-5b)×(-8b)]\]
（8）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+7xy+12y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{x^2+(4y+3y)x+4y×3y\}\]
（9）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-10xy+9y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-y)+(-9y)\}x+(-y)×(-9y)]\]
（10）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(x^2-13xy+40y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[x^2+\{(-8y)+(-5y)\}x+(-8y)×(-5y)]\]
（11）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-15ab+54b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{(-6b)+(-9b)\}a+(-6b)×(-9b)]\]
（12）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[2(a^2-3ab-54b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[2[a^2+\{6b+(-9b)\}a+6b×(-9b)]\]
（13）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-1xy-6y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{(-3y)+2y\}x+(-3y)×2y]\]
（14）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(a^2+3ab-54b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[a^2+\{(-6b)+9b\}a+(-6b)×9b]\]
（15）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2-3xy-54y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[x^2+\{6y+(-9y)\}x+6y×(-9y)]\]
（16）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-12xy+27y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-3y)+(-9y)\}x+(-3y)×(-9y)]\]
（17）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2-10xy+21y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-3y)+(-7y)\}x+(-3y)×(-7y)]\]
（18）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(a^2+3ab-28b^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4[a^2+\{(-4b)+7b\}a+(-4b)×7b]\]
（19）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[4(x^2+7xy+10y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[4\{x^2+(5y+2y)x+5y×2y\}\]
（20）共通因子でくくると、つぎのようになります。
\[3(x^2+4xy-45y^2)\]
カッコのなかを公式にあてはめます。変数が2つありますが、公式にあてはめられます。
\[3[x^2+\{(-5y)+9y\}x+(-5y)×9y]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えるとわからなくなったりするので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(x-7y)(x-2y)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(x-y)(x-7y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(x+5y)(x-9y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(a-4b)(a+6b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4(x-4y)(x-6y)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3(x-5y)(x+3y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(a-5b)(a-8b)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(x+4y)(x+3y)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2(x-y)(x-9y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2(x-8y)(x-5y)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2(a-6b)(a-9b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2(a+6b)(a-9b)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4(x-3y)(x+2y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(a-6b)(a+9b)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(x+6y)(x-9y)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3y)(x-9y)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3y)(x-7y)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4b)(a+7b)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4(x+5y)(x+2y)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3(x-5y)(x+9y)\]