【中学数学】公式4を使って因数分解する問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム） No.77
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
いきなりですが、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。最初に共通項でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今日も、地道に因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。数学の勉強は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式4を使って因数分解する問題）
・共通因数：ランダム、変数：ランダム
・問題数：20問
※公式4
\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式4を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+3ab-18b^2\]
（2）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-ab-72b^2\]
（3）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2-3xy-18y^2\]
（4）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-11ab+30b^2\]
（5）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+11a+30\]
（6）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2z-20xyz+18y^2z\]
（7）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2-26xy+84y^2\]
（8）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2x^2z+6xz-36z\]
（9）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4x^2z+56xz+192z\]
（10）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2c-21abc-54b^2c\]
（11）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+2a-8\]
（12）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2+44a+120\]
（13）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2+3a-4\]
（14）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3x^2+3xy-216y^2\]
（15）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[a^2-4a-45\]
（16）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[x^2-x-72\]
（17）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[3a^2c+9ac+6c\]
（18）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4a^2+16a+12\]
（19）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[2a^2-4a-126\]
（20）因数分解してください。（ヒント）「１．共通因子を見つけて、共通項でくくる、２．公式にあてはめる」で因数分解できると思います。
\[4x^2z+4xz-288z\]
公式4を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+3ab-18b^2\]
\[a^2+\{(-3b)+6b\}a+(-3b)×6b\]
（2）つぎのように変形できます。
\[a^2-1ab-72b^2\]
\[a^2+\{8b+(-9b)\}a+8b×(-9b)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[x^2-3xy-18y^2\]
\[x^2+\{3y+(-6y)\}x+3y×(-6y)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2-11ab+30b^2\]
\[a^2+\{(-5b)+(-6b)\}a+(-5b)×(-6b)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+11a+30\]
\[a^2+(6+5)a+6×5\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2-10xy+9y^2)\]
\[2z[x^2+\{(-9y)+(-y)\}x+(-9y)×(-y)]\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2(x^2-13xy+42y^2)\]
\[2[x^2+\{(-6y)+(-7y)\}x+(-6y)×(-7y)]\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2z(x^2+3x-18)\]
\[2z[x^2+\{(-3)+6\}x+(-3)×6]\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+14x+48)\]
\[4z\{x^2+(8+6)x+8×6\}\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2-7ab-18b^2)\]
\[3c[a^2+\{2b+(-9b)\}a+2b×(-9b)]\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+2a-8\]
\[a^2+\{(-2)+4\}a+(-2)×4\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4(a^2+11a+30)\]
\[4\{a^2+(6+5)a+6×5\}\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+3a-4\]
\[a^2+\{(-1)+4\}a+(-1)×4\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3(x^2+1xy-72y^2)\]
\[3[x^2+\{(-8y)+9y\}x+(-8y)×9y]\]
（15）つぎのように変形できます。
\[a^2-4a-45\]
\[a^2+\{5+(-9)\}a+5×(-9)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x^2-1x-72\]
\[x^2+\{(-9)+8\}x+(-9)×8\]
（17）つぎのように変形できます。
\[3c(a^2+3a+2)\]
\[3c\{a^2+(1+2)a+1×2\}\]
（18）つぎのように変形できます。
\[4(a^2+4a+3)\]
\[4\{a^2+(1+3)a+1×3\}\]
（19）つぎのように変形できます。
\[2(a^2-2a-63)\]
\[2[a^2+\{7+(-9)\}a+7×(-9)]\]
（20）つぎのように変形できます。
\[4z(x^2+1x-72)\]
\[4z[x^2+\{(-8)+9\}x+(-8)×9]\]
公式4を利用して因数分解する問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くのが効率的ですが、苦手なひとは同じタイプの問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a-3b)(a+6b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(a+8b)(a-9b)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(x+3y)(x-6y)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-5b)(a-6b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a+6)(a+5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-9y)(x-y)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2(x-6y)(x-7y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2z(x-3)(x+6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4z(x+8)(x+6)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+2b)(a-9b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a-2)(a+4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4(a+6)(a+5)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(a-1)(a+4)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(x-8y)(x+9y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(a+5)(a-9)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[(x-9)(x+8)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3c(a+1)(a+2)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[4(a+1)(a+3)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2(a+7)(a-9)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4z(x-8)(x+9)\]