【中学数学】置きかえて共通項（整数）で因数分解する問題 No.57
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（置きかえて因数分解する問題）
・因数分解の方法：共通項（整数）で因数分解
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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置きかえて因数分解する問題
（1）因数分解してください。
\[-5(x-4)+5\]
（2）因数分解してください。
\[8(a-6)+32\]
（3）因数分解してください。
\[-2(a-5)-2\]
（4）因数分解してください。
\[-7(a-4)-14\]
（5）因数分解してください。
\[-6(a-1)+36\]
（6）因数分解してください。
\[-4(a+7)-32\]
（7）因数分解してください。
\[-8(a+9)-72\]
（8）因数分解してください。
\[7(x-2)+42\]
（9）因数分解してください。
\[-4(x+3)-8\]
（10）因数分解してください。
\[-6(a-9)-24\]
（11）因数分解してください。
\[5(a+5)-40\]
（12）因数分解してください。
\[6(a-7)+42\]
（13）因数分解してください。
\[-8(a+4)+56\]
（14）因数分解してください。
\[3(a+3)-3\]
（15）因数分解してください。
\[-7(a-4)+14\]
置きかえて因数分解する問題（計算式）
（1）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-5A+5\]
つぎのようになります。
\[-5(A-1)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-5(x-4-1)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-5)×(x-4)+(-5)×(-1)\]
（2）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[8A+32\]
つぎのようになります。
\[8(A+4)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[8(a-6+4)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[8×(a-6)+8×4\]
（3）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-2A-2\]
つぎのようになります。
\[-2(A+1)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-2(a-5+1)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-2)×(a-5)+(-2)×1\]
（4）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-7A-14\]
つぎのようになります。
\[-7(A+2)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-7(a-4+2)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-7)×(a-4)+(-7)×2\]
（5）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-6A+36\]
つぎのようになります。
\[-6(A-6)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-6(a-1-6)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-6)×(a-1)+(-6)×(-6)\]
（6）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-4A-32\]
つぎのようになります。
\[-4(A+8)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-4(a+7+8)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-4)×(a+7)+(-4)×8\]
（7）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-8A-72\]
つぎのようになります。
\[-8(A+9)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-8(a+9+9)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-8)×(a+9)+(-8)×9\]
（8）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[7A+42\]
つぎのようになります。
\[7(A+6)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[7(x-2+6)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[7×(x-2)+7×6\]
（9）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-4A-8\]
つぎのようになります。
\[-4(A+2)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-4(x+3+2)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-4)×(x+3)+(-4)×2\]
（10）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-6A-24\]
つぎのようになります。
\[-6(A+4)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-6(a-9+4)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-6)×(a-9)+(-6)×4\]
（11）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[5A-40\]
つぎのようになります。
\[5(A-8)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[5(a+5-8)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[5×(a+5)+5×(-8)\]
（12）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[6A+42\]
つぎのようになります。
\[6(A+7)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[6(a-7+7)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[6×(a-7)+6×7\]
（13）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-8A+56\]
つぎのようになります。
\[-8(A-7)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-8(a+4-7)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-8)×(a+4)+(-8)×(-7)\]
（14）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[3A-3\]
つぎのようになります。
\[3(A-1)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[3(a+3-1)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[3×(a+3)+3×(-1)\]
（15）（ ）を「A」で置きかえます。式の形をすこし変えると、どのように因数分解すればいいのかがわかるのではないでしょうか。
\[-7A+14\]
つぎのようになります。
\[-7(A-2)\]
Aをもとに戻すとつぎのようになります。
\[-7(a-4-2)\]
なお、式を見て因数分解できるのならば、Aに置きかえる必要はありません。
\[(-7)×(a-4)+(-7)×(-2)\]
置きかえて因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率はいいのですがお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-5(x-5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[8(a-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-2(a-4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-7(a-2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-6(a-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-4(a+15)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-8(a+18)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[7(x+4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-4(x+5)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-6(a-5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[5(a-3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[6a\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-8(a-3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3(a+2)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-7(a-6)\]